matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 4.10.2014
Zadania
Odp.
4
Janek: Udowodnij, że jeśli a>0 i b>0 oraz a+b=1 to ab≤14
8
Maciek: wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k(k+1)(k+9)(k2+1) jest podzielna przez 5. doszedłem do tego, że k(k+1)(k+9)(k+1)(k−1)
5
kajn: Aż wstyd pytać, ale ile to jest: 2845,4 tys Nie potrafię tego rozszyfrować
3
kyrtap: Proszę sprawdzić czy dobrze uzasadniłem nierówność indukcyjnie? n! >2n dla n ≥4
1
kuba: Funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe x1,x2, ktore są liczbami odwrotnymi takimi, ze x1<x2 oraz x1+x2=4. Jakie to liczby?
2
agataaa: wykaż że
0
Ania: Za pomocą indukcji matematycznej uzasadnić, że dla każdej liczby naturalnej n zachodzą tożsamości:
0
Tupek: :::rysunek::: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do
3
olga: log2 x=t
1 1 
< 1 +
t t−1 
3
czesio1296: 1.Uzasadnij, że liczba 22015 w zapisie dziesiętnym ma co najmniej 605 cyfr. 2.Wiemy, że 2a=3. Oblicz 2423+a.
1
Asia:
 x+a 
Dana jest funkcja f(x)=
. Wykaż, że jeśli a≠0,b≠0 i f(a)=f(b), to a=b
 x+b 
3
Piotr: Cyfry liczby 1356 przestawiono w dowolny sposób. Jakie jest prawdopodobieństwo że otrzymamy liczbę: a) nieparzystą, b) większą od 3000 ?
6
IZZKA: Mam takie zadanie: Rozwiąż graficznie równania: d) |(12x−1| = −2x2−8x−5
4
Karol:
4 * (−214)8 * (19)8 + (14)12 / (−14)4 * 5 
(−1,25)6 * (15)6 
* 10,15
6
czesio1296: uzasadnij, że liczba 3+32+33+34+...+366jest podzielna przez 13
1
zadanie: 1. Wyznacz liczbe wszystkich roznych rozwiazan podanej nierownosci x1+x2+x3+x4<12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}.
1
znikam: Niech A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}. Znajdź (A x A) x (B x B). Prosiłbym o pomoc, znam iloczyn kartezjański, ale nie wiem jak to opisać jeżeli jest np. A x A
12
czesio1296:
 n3 n2 n 
Uzasadnij,że dla każdej liczby naturalnej liczby n liczba
+
+
jest
 6 2 3 
liczbą całkowitą
12
adrian: określ jaki jest stosunek między dwoma liczbami 16100 i 4100
1
Kasia006: Witam, Proszę o pomoc w zadaniu.
1
Patryk: Witajcie emotka Mam małe pytanie odnośnie wzorów redukcyjnych funkcji trygonometrycznych. Mam zadanie, gdzie tg
3
kakaka: co oznacza zapis w matematyce " A→B" ? o co chodzi z tym "→"
6
Blue: w trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość CH i środkową BS. Wksaż długość AC tego trójkąta jeśli |HS|=5
18
Sepd: Oblicz: a)(2a+1)3
1
Klaudia: Jasiek zatrudnił się w czasie wakacji na 6dni do zbierania truskawek. Przez pierwsze trzy dni zbierał taką samą liczbę kilogramów truskawek −15% wszystkich uzbieranych truskawek, każdego
6
Sepd: jesli a1=2
9
karyma: pare słów o mnie. powtarzam sobie cała matematykę mimo że od matury mam chocho. MOżliwe że wrócę do edukacji, ale
1
WAT Oskar: Jakim sposobem rozwiązywać dane całki: ∞
17
#banasz: ok
7
etka: Zastosuj wzory skróconego mnożenia: (√a−3√b)(√a+3√b)=
1
Alala: Korzystając z definicji wartości bezwzględnej liczy rozwiązać równanie:
10
Zuza: Przedstaw w postaci kanonicznej trójmian kwadratowy, następnie ogranicz dziedzinę do takiego przedziału, w którym dana funkcja jest
2
Tomek: Witam. Mam problem z pewnym zadaniem.
3
olga: t (∞,1)(2,3) t=1/3 x
10
Karol: Witam. Czy ktoś byłby skory rozwiazac, jakiekolwiek zadanie z tej listy?
0
gs: rzucono 3 kostkami i trzema monetami. oblicz prawdopodobienstwo otrzymania dokladnie 2 szóstek i orła
13
#banasz:
 1 
sin 3x =
 2 
 π 
sin (3x) = sin (
+ 2kπ)
 6 
3x = {π}{6} + 2kπ , k ∊ C podziel przez 3 x = ....
2
Asia: Wyznacz wszystkie wartości parametru α, dla których trzy pierwiastki wielomianu W(x)=x3−9x2+αx tworzą ciąg geometryczny o drugim wyrazie 3
6
Albe: Jak to rozwiązać? Jak zrobić wyliczenia? √2−x=2
1
gs: Są 2 lizaki truskawkowe i 8 malinowych. Ktoś wyciąga 4 lizaki. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosuje 3 lizaki malinowe i jednego truskawkowego.
2
Klaudia: Kapitał 10 000zł złożono w banku, w którym oprocentowanie wynosi 2,5% w stosunku rocznym i kapitalizacja odsetek występuje co kwartał. Oblicz jaką kwotę otrzymasz po 2latach
2
katarzynka79: Wyznacz liczbe a dla ktorej proste k i l sa prostopadle. k:−ax+(3−a)y+6=0. la+1)x+y+2=0. Pomocy pilne!
9
anwera: Wyznacz odwrotność liczby x, gdy:
2
Bob: ( X2 + 1/X) / (X + 1/X −1)
4
bolek: Rozwiąż nierówności:
1
Wiola: Co ja tu robię źle, że Δ wychodzi mi ujemna?
17
olga: (t−1)(t−1)(t−5)> 0 (t−1)2 (t−5)> 0
3
xxx: Zad.1 Sumie algebraicznej −2y3 − 4y2 + y + 2 przyporządkuj jej rozkład na czynniki.
1
Logarytmowana: Hej, mam problem z tymi zadaniami emotka
1
Agiss: Mając w puli kule z cyframi od 1 do 9 wybieramy 3 kule (bez zwracanie, losowo) . Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że liczby ułożone kolejno z wylosowanych dadzą liczbę:
4
POMOŻE MI KTOŚ ?: a)12* (45 + 1,2 )= b) ( 34 − 15 ) : 0,5=
3
Kuba: x2(logx)3−32logx=√10
2
Mateusz: Moglby mi ktos wytlumaczyc od czego zalezy czy granica jest dodatnia , ujemna i wynosci 0 ? I tez co oznacza +/− pod limem. Bardzo prosze po pomoc.
0
ARES: a) 34+ 0,75* 113= b) 3,7 − 1,2: 12=
0
Klaudia: 1. Kapitał 10 000zł złożono w banku, w którym oprocentowanie wynosi 2,5% w stosunku rocznym i kapitalizacja odsetek występuje co kwartał. Oblicz jaką kwotę otrzymasz po 2latach.
6
matfiz: Witam , mam nierówność loarytmiczną z modułem w podstawie i nie bardzo wiem co z tym zrobićemotka
1
Asia:
 x 5 
Rozwiąż nierówność
≥
 x2−4 5x+2 
8
kika: w urnie są 3 kule białe i n czarnych wyznacz n tak aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych było mniejsze od 0,5
5
Naukowiec : Witam. Mam problem z takim zadaniem x2−3i+y3+2i=1
1
Dorota: Oblicz wartość wyrażanie ... Dobrze liczę,jeśli nie to proszę mi wyjaśnić co i jak robię żle bo jakoś zbytnio tego nie kumam
2
Andrzej: Oblicz granice.
3
Klaudia: loga b = loga3 b3 dla a>0 ∧ a≠1 ∧ b>0
2
wieloryb sam:
 x y z 
Wykaż ,że jeśli a,b,c,x,y,z są różne od zera i
+
+
=1 i
 a b c 
 a b c x2 y2 z2 
+
+
=0 to
+
+
= 1
 x y z a2 b2 c2 
 x y z 
we wskazówce piszę abym pomnożył kolejno stronami przez
;
;
wyszło mi :
 a b c 
x2yz xy2z xyz2 xyz 
+
+
=
a2bc ab2c abc2 abc 
 x2 y2 z2 
następnie miałem wyznaczyć
;
;
 a2 b2 c2 
x2 x x x 
=
−
−
a2 a ab ac 
y2 y xy y 
=
−
−
b2 b ab bc 
z2 z z z 
=
−
−
c2 c ac bc 
 x2 y2 z2 
miałem przekształcić wyrażenie
+
+
tak aby wykorzystać
 a2 b2 c2 
założenie więc podstawiłem to co miałem już wyliczone i wyszło mi :
x2 y2 z2 xbc−xc−xb+yac−xyc−ya+abz−ab−az 
+
+
=
a2 b2 c2 abc 
1
monika:
8x−2 2x+1 
+
=0
1−x2 x−1 
0
kika: w urnie są 3 kule białe i n czarnych wyznacz n tak aby prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych było mniejsze od 0,5
0
tak: Udowodnij że jeśli sin2α + sin2β + sin2γ >2 (gdzie α,β,γ to kąty trójkąta) to trójkąt jest ostrokątny.
0
Bob: ( X2 + 1/X) / (X + 1/X −1)
2
co: (x−1)2√−x=0 jak wyliczyć x?
10
olga: Log1/5 x+1x−1 <0
3
clyde: Wykaż że dla dowolnych a,b,c∊R+ prawdziwa jest nierówność:
2
co: √4+x=3 jak wyliczyć x?
4
pigor: ... , z definicji |x| np. tak : 2) |1−x|= x−1 ⇔ |x−1|= x−1 ⇔ x−1 ≥0 ⇔ x ≥1 ⇔ x∊ [1;+∞) ... emotka
2
anwera: ( √2 + 12 ) 3 Jak obliczyc?
1
kika: rzucamy dwiema kostkami do gry oblicz prawdopodobieństwo ze na obu kostkach wyrzucimy te sama liczbą oczek lub ze suma wyrzuconych oczek jest równa 8
1
ololo: jak obliczyć iloczyn wektorowy 2 wektorów w R4?
1
kika: Liczby ze zbioru {1,2,3,4,…,11,12} ustawiono losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym
4
kika: Liczby ze zbioru {1,2,3,4,…,11,12} ustawiono losowo w ciąg. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym ciągu liczby 1,2,3 stoją obok siebie, w dozwolonej kolejności.
2
kika: ile roznych liczb czterocyfrowych mozna ulozyc z cyfr 1,2,3,4,tak aby zadna cyfra sie nie powtorzyła
10
Lidka: 15:47 dobrze.
5
Kasia: samochód przejechał jedną trzecią drogi S z prędkością v1 a pozostała część drogi z prędkością v2. oblicz prędkość średnia Vśr na całej drodze S.
18
bartek: Z miejscowości A wyjeżdża motocykl z predkoscia v1=90km/h w kierunku miejscowosci B, odleglej od A o d=45km. Rownoczesnie z miejscowosci B wyjezdza w tym
1
informatcu: Wydziel wielomiany: 3x3 + 12 x2+10x+5 przez (x+1)(x+3)
5
CudMalina: Próbowałam to rozwiązać na kilka sposobów, ale nie wiem co powinnam zrobić, żeby ułamek nie sprowadzał się do zera. Proszę o jakąś podpowiedź.
1
Adrian: Witam mam pytanie odnosnie tego zadania
2
Piłkarz: Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(−4,−1) B=(−7,−5), C=(4,−7)
1
mio: jaki odcinek jest zbiorem wartości tej funkcji?; uzasadnij że środek tego odcinka jest w zbiorze wartości tej funkcji.
2
112:
 log3x 
f(x) =
 log9x 
Jak uprościć ten wzór?
1
Dzień Dorby : √6−2√5
5
monix: 4x+2x−1 ≤ 28 Wychodzi mi odpowiedz x∊(−∞;1)∪<2;+∞) , prawidłowa odpowiedź to: x∊(−∞;1)∪<7;+∞)
5
Blue: Ile jest wszystkich punktów płaszczyzny, których pierwsza współrzędna jest liczbą naturalną mniejszą od 20 i podzielną przez 3, a druga − liczbą naturalną mniejszą od 30 i podzielną
4
broken04: |x2−1|+|x−1|≤2
14
broken04: |1−x|−|x|≥3
0
Alala: Korzystając z definicji wartości bezwzględnej liczy rozwiązać równanie:
2
czarnulka: (x + √x2−1 )/ ( x − √x2−1 + (x − √x2−1 )/ ( x + √x2−1 ) = 34
3
Asia: Nie mogę nigdzie znaleźć tego zadania
1
Blue: Wyznacz wszystkie naturalne wartości liczby n, dla których liczba
n3+3n2−n+21 
jest liczbą nieparzystą emotka
n+3 
0
cntrl: Rzucamy raz monetą. Jeśli wypadnie orzeł, to rzucamy raz kostką sześcienną, jeśli reszka to rzucamy 2 razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki?
1
Anna: Narysuj wykres funkcj 9log63√36 Dobrze rozkminiam że wykresem będzie y=6?
8
Blue:
 8a 2a 2a 4a 
zad.1 Udowodnij, że wartość wyrażenia (
+
+
):
nie
 a2−4 6−3a a+2 3a−6 
zależy od a. Wartość tego wyrażenia mi wyszła równa 1.
10
Kasia: Dana jest funkcja f(x) = a(x−7)(x+1), której najmniejsza wartość jest równa −4. Wyznacz współczynnik a oraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem unkcji f.
1
lwg: Udowodniłem The Andy Beal Conjecture podwójnie. Alternatywy być nie może, lecz musi być koniunkcja. Podałem wszyskie przypadki takie, że liczby naturalne A,B,C > 1 mają 'a common
41
#banasz: arcsin x −> −1 ≤ x ≤ 1 arcsin(sin x) −> −1 ≤ sin x ≤ 1 −> dla x ∊ R
14
Godzio: :::rysunek:::