Rozwiąż równanie: dyzio: Mam dwa równania i kilka pytań: 1) |x| = 0,5x − 1 2) |1−x| = x − 1 ad1. x ≥0 ⋀ x < 0 x = 0,5x − 1 v x = −0,5x + 1

	3
x = − 2 v x =
	2

Jak udowodnić, że równanie jest sprzeczne ? Wystarczy tylko napisać czy powinienem podstawić liczby do równania i pokazać, że moduł wychodzi ujemny ? ad.2 1−x = x − 1 v 1−x = −x+1 x = 1 v 0 = 0 x ∊ R I co teraz ? Jak jest suma to powinno być x ∊ R. Czy znowu mam się powołać na definicje wartości bezwzględnej ? Bo wtedy te równanie będzie spełniać x ∊ <1 ; +∞)

PW: Zacytuję: ad1. x ≥0 ⋀ x < 0 Nie ma takich x, co Ty wypisujesz? A równanie jest sprzeczne, co widać na pierwszy rzut oka: |x| + 1 = 0,5x Lewa strona dodatnia i większa od x.

Mila: 1) x=−2∉D ( bo rozważasz przedział <0,∞))

	2
x=		∉D
	3

Zatem brak rozwiązania równania 2) |1−x| = x − 1 a) |1−x|=1−x dla 1−x≥0⇔1≥x⇔x∊(−∞,1> wtedy: 1−x=x−1 2x=2 x=1 ∊D b) |1−x|=−1+x dla x>1 wtedy: −1+x=x−1 −1=−1 niezależnie od wartości x równanie zawsze spełnione, czyli x∊R i x>1⇔ x>1 (a) lub (b)⇔x∊<1,∞)

pigor: ... , z definicji |x| np. tak : 2) |1−x|= x−1 ⇔ |x−1|= x−1 ⇔ x−1 ≥0 ⇔ x ≥1 ⇔ x∊ [1;+∞) ...

dyzio: Dziękuje Wam !