dowodzik wieloryb sam:

	x		y		z
Wykaż ,że jeśli a,b,c,x,y,z są różne od zera i		+		+		=1 i
	a		b		c

a

b

c

x2

y2

z2

+

+

=0 to

+

+

= 1

x

y

z

a2

b2

c2

	x		y		z
we wskazówce piszę abym pomnożył kolejno stronami przez		;		;		wyszło mi :
	a		b		c

x2yz		xy2z		xyz2		xyz
	+		+		=
a2bc		ab2c		abc2		abc

	x2		y2		z2
następnie miałem wyznaczyć		;		;
	a2		b2		c2

x2		x		x		x
	=		−		−
a2		a		ab		ac

y2		y		xy		y
	=		−		−
b2		b		ab		bc

z2		z		z		z
	=		−		−
c2		c		ac		bc

	x2		y2		z2
miałem przekształcić wyrażenie		+		+		tak aby wykorzystać
	a2		b2		c2

założenie więc podstawiłem to co miałem już wyliczone i wyszło mi :

x2		y2		z2		xbc−xc−xb+yac−xyc−ya+abz−ab−az
	+		+		=
a2		b2		c2		abc

nie wiem czy jest do tej pory dobrze ,a jeśli tak to jak dokończyć. Proszę o pomoc

Kacper: Ja zrobię tak: wprowadzę oznaczenia własne

x
	=s
a

y
	=t
b

z
	=u
t

Zatem

a		1
	=
x		s

b		1
	=
y		t

t		1
	=
x		u

Teraz mamy dwa założenia, które wyglądają następująco: (*) s+t+u=1 oraz

	1		1		1
(**)		+		+		=0
	s		t		u

Z (**) wynika, że st+tu+su=0 Liczymy wartość wyrażenia s²+t²+u² (teza) s²+t²+u²=(s+u+t)²−2st−2tu−2su=(*)=1²−2(st+tu+su)=(**)=1−2*0=0 c.n.w

Kacper: Oczywiście 1−0=1