Rozwiąż nierówność broken04: |1−x|−|x|≥3 Czy takie zadanie dam rady rozwiązać siatką znaków? Proszę o pomoc

5-latek: Na jaka cholere CI tu potrzebna siatka znakow Siatka znakow jest owszsem dobra ale do zwyklych nierownosci . Zapytaj jeszce o to swojego nauczyciela

broken04: to jak takie dziadostwo rozwiązać? Umiem trudne cholerstwa trzaskać a tego nie wiem jak ruszyć...

5-latek: Pewnie bedzie najwieksza trudnosc z |x| ? Tak? Zapewne wiesz ze |x|=x gdy x>=0 i |x| =−x gdy x<0 Zobacz jesli trudne trzaskasz to bedziesz mial takie przedzialy 1 x nalezy (−oo,0> 2przedzial x nalezy (0,1> 3 przedzial (1,oo)

broken04: dzięki

Kacper: Ja polecam uczniom robienie czegoś takiego.

Lukas: Czemu tak polecasz ?

Kacper: Żeby nie mylili się kiedy mają zmienić znak, a kiedy nie. Na początku określają kiedy dodatnie i kiedy ujemne i potem tylko podstawiają.

Lukas: ale to nie działa jeśli w module jest x²+...

ICSP: Zadanie na myślenie, a nie na rozpatrywanie przypadków. Jeżeli osoba która dobrze opanowała definicję wartości bezwzględnej spojrzy na powyższą nierówność to zapewne od razu powie równanie sprzeczne.

Kacper: ICSP nie wiem czy w mojej szkole znalazł by się uczeń, który to widzi.

ICSP: Znalazłoby się nawet kilku

Kacper: ICSP nie byłeś dawno w szkole

Lidka: II sposób |1−x|−|x|≥3 /+|x| |1−x|≥|x|+3 obie strony nieujemne, to podnosimy do kwadratu (1−x)²≥x²+2|x|+9 1−2x+x²≥x²+2|x|+3 1−2x≥2|x|+3 −2x≥2|x|+2 /:(2) −x≥|x|+2 jeśli nie widzisz sprzeczności, to dalej tak: 1) |x|=x dla x≥0 −x≥x+2 −2x≥2 x≤−1 zbiór nie spełnia warunku x≥0, brak rozwiązań 2) |x|=−x dla x<0 −x≥−x+2⇔ 0≥2 sprzeczność.

ICSP: |x − 1| − |x| ≤ | |x−1| − |x|| ≤ |x − 1 − x| = 1 < 3 − dla dowolnego x Równanie jest zatem sprzeczne

Pat: Witam, mam pytanie. Narysowałem na kalkulatorze tą funkcję |1−x|−|x|=y i faktycznie równanie jest sprzeczne. Standardowo tak rozwiązywałem tą nierówność: Kacper narysował przedziały i określił kiedy wyrażenia są ujemne i dodatnie, więc: 1. dla x∊(−∞,0) 1−x−x≥3 1≥3 sprzeczność x∊Ø 2.dla x∊<0,1) 1−x−x≥3 x≤1 i D x∊<0,1) 3.dla x∊<1,∞) x−1−x≥3 −1≥3 sprzeczność x∊Ø Wynik to suma rozwiązań z poszczególnych przypadków, więc" x∊Ø oraz x∊<0,1) oraz x∊Ø Na maturze napisałbym pewnie, że rozwiązaniem jest ten przedział: x∊<0,1). Moje pytanie jest następujące. Czyli jak pojawi się w jednym rozwiązaniu "sprzeczność" to cała nierówność będzie sprzeczna?

Szkolniak: Błąd w 2) 1−x−x≥3 ⇔ −2x≥2 ⇔x≤−1

Pat: Faktycznie, czyli byłoby: 2. x≤−1i D: x∊<0,1) x∊Ø Odpowiedź: brak rozwiązań. A gdyby hipotetycznie w 2. wyszedł jakiś przedział jako odpowiedź, a w 1. i 3. była sprzeczność to finalna odpowiedź jest tym przedziałem z 2.(Jeżeli oczywiście mamy sumę przedziałów a nie część wspólną przypadków)

Szkolniak: Tak jak mówisz

a@b: |1−x|−|x|≥3 |x−1|≥|x|+3 y=|x−1| , y=|x|+3 taka nierówność jest sprzeczna x∊∅