Udowodnij
clyde: Wykaż że dla dowolnych a,b,c∊R+ prawdziwa jest nierówność:
ab/(a+b) + bc/(b+c) + ac/(a+c) ≤ (a+b+c)/2
4 paź 16:45
Kacper:
Lemat (Dowód pozostawiam czytelnikowi)
Dodając wszystkie nierówności stronami dostajemy:
| a+b | | b+c | | a+c | | 2(a+b+c+) | |
| + |
| + |
| = |
| = |
| 4 | | 4 | | 4 | | 4 | |
| | a+b+c | | ab | | bc | | ac | |
= |
| ≥ |
| + |
| + |
| |
| | 2 | | a+b | | b+c | | a+c | |
c.n.w
4 paź 17:05
clyde: Rozumiem, dziękuję bardzo!
4 paź 17:25
Kacper:
4 paź 17:27