matfiz: Witam , mam nierówność loarytmiczną z modułem w podstawie i nie bardzo wiem co z tym zrobić log_|x|3>log_|x|18x Pomoźe ktoś? Będę bardzo wdzięczny

Kacper: Założenia: x>0 |x|≠1 potem przypadki.

Supra: |x|>0 |x|≠1 x∊R − {−1,0,1} Potem robisz na dwa przypadki |x|>0 |x|<1 Albo |x|>1 W tym pierwszym przypadku przy porównywaniu liczb zmieniasz znak nierówności

matfiz: czyli ma mi wyjść że 3<18x lub 3>18x?

Kacper: Przy odpowiednich założeniach.

Mila: |x|≠0 i |x|≠1 i x>0⇔ x∊(0,1)∪(1,∞) 1) x∊(0,1) log_x(3) >log_x(18x), funkcja log_a(x) gdy a∊(0,1) jest malejąca 3<18x i x∊(0,1)⇔

	1		1
x>		i x∊(0,1)⇔x∊(		,1)
	6		6

2) x>1 funkcja log_a(x)− f. rosnąca dokończ

pigor: ..., z definicji logarytmu x>0 i x≠1, czyli (*) x∊R₊\{1}, to wtedy np. tak : log _|x|3 > log _|x|18x ⇔ log _x18+log _xx − log _x3 < 0 ⇔ ⇔ log _x18+1− log _x3 < 0 ⇔ log _x6 < −1 ⇔ ⇔ (6 > x⁻¹ /*x i 0< x<1) v (6< x⁻¹ /*x i x>1) ⇔ ⇔ (6x >1 0< x<1) v (6x< 1 i x>1) ⇔ ⇔ (x>¹₆ i 0<x<1) v (x<¹₆ i x>1) ⇔ ¹₆< x< 1 v x∊∅ ⇒ ⇒ x∊(¹₆;1) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności ...