matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 25.3.2015
Zadania
Odp.
2
kuba:
zbadaj właściwości relacji R w zb A={0,1,2}: (m,n)∊R ⊂ AxA, jeśli m+n∊A wypisuje punkty spełniające zależność : A`={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}
5
Ostii:
Suma logarytmów dziesiętnych trzech pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (an) jest równa 3, a suma wyrazu drugiego i trzeciego wynosi 11. Oblicz log a
100
1
Madzialenka:
hejka mozecie podpiwiedziec? W ciagu arytm wyraz pietnasty jest rowny 7 a wyraz jedenasty 8 . Wyraz dziewietnasty jest rowny?
11
Madzialenka:
hejka mozecie podpiwiedziec? W ciagu arytm wyraz pietnasty jest rowny 7 a wyraz jedenasty 8 . Wyraz dziewietnasty jest rowny?
14
drislove:
wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=x+
9
x
może mi ktoś podpowiedzieć tylko jak przekształcić to? można pomnożyć *x ?
4
Wojtek:
Nie obliczając pierwiastków równania x
2
−5x−3=0, oblicz sumę odwrotności czwartych potęg jego pierwiastków.
0
ola :
lim x→∞ (
3x−1
3x +2
)
2x−1
0
ola :
lim x→0 (1+x
2
)
ctg
2
x
4
karolla:
Z trzech kostek sześciennych dwie są symetryczne, natomiast na dokładnie trzech ścianach trzeciej kostki są szóstki. rzucono dwa razy losowo wybraną kostką.oblicz prawdopodobieństwo
0
ola :
lim x→0 (2e
x
x+1
−1)
x
2
+1
x
(2e do potęgi (x/x+1)−1) i to wszystko do potęgi (x
2
+1/x)
20
MITra:
Jak udowodnić, że 4k
3
+ 2k
2
+ 8k + 1 jest podzielne przez 5?
19
Ja:
a
n+1
Geom to
=q
a
n
5
marek:
Liczby x−2, √5 , x+2 tworzą ciąg geometryczny. Wynika stąd, że :
3
WItam:
Prosze o pomoc
3
marek:
Jesli A=(−8,15) i B=<3,20> , to różnica przedziałów A i B jest równa ?
1
Przemo:
Proszę o pomoc
Oblicz na ile lat powinno się złożyć w banku 26000 zł, aby przy rocznym oprocentowaniu 4% i
2
hgghbjkhlih:
zbiorem rozwiązań nierówności ax−6 <0 z niewiadomą x jest przedział (−3,+
∞
) wyznacz a
5
Marlena :
:::rysunek::: Na diagramie slupkowym przedstawiono ile dni nauki opuscili ucznowie pewnej 28 osobowej klasy w
1
Benny:
Coś nie za bardzo lubię te dowody geometryczne. Jutro jakąś próbną rozszerzoną piszemy, zobaczymy co tam będzie
3
edward676:
rozwiązaniem równania x
3
=−8 jest ?
3
Ostii:
Proszę o pomoc. Ciągi
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego an o ilorazie 1/2 jest szesnaście razy większa od sumy kolejnych n wyrazów. Oblicz pierwszy wyraz jeśli
1
Pati:
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie ||x+2|−3|=a−x ma nieskończenie wiele rozwiązań.
2
Prytad:
Witam. Przypomni ktoś jak się robiło nierówności logarytmiczne, w których podstawa jest niewiadomą?
1
hgghbjkhlih:
wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste które są o 2 wieksze od swojej odwrotności
0
czesio1296:
n+8
√
n
+16
a
n
=
2n+13
4
Paula:
Dany jest trójkąt równoramienny w ktorym AC=BC. Wysokosc opuszczona na podstawe o dlugosci 48cm jest rowna 7. wyznacz długość promienia okregu wpisanego w ten trojkat.
2
hgghbjkhlih:
:::rysunek::: prostokat jest wpisany w okrag o promieniu 10 a jego dłuższe boki są styczne do okregu o
1
Mat96:
mam liczby
8
ciemny:
ciemny: Witam! Proszę Was o pomoc. Chciałbym abyście rozwiązali po jednym przykładzie, żebym mógł sobie
0
gracz:
Witam! Studiuje ktos tutaj kierunek Finanse i Rachunkowość lub pokrewny? A może jest tutaj nawet
0
werooo19:
Wyznacz długość wysokości ostrosłupa. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 8 i 10 i kącie między nimi 30stopni. Objętość ostrosłupa jest równa 24.
0
werooo19:
Wyznacz długość wysokości ostrosłupa. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 8 i 10 i kącie między nimi 30stopni. Objętość ostrosłupa jest równa 24.
4
Paula:
W trójkacie równobocznym wpisano okrag o promieniu r=3. wyznacz : a)długosc boku tegotrojkata
0
funkcja:
Objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego ma 16. Jakie powinien miec wymiary aby pole pow calk bylo najwieksze ?
3
biedny student:
Jak liczyć całki typu 1) ∫
√
(6x−x
2
)
0
Miła002:
Rzucamy symetryczną monetą. Jeśli wypadnie reszka, to rzucamy symetryczną kostką sześcienną, jeśli orzeł− kostką sześcienną, dla której prawdopodobieństwo wypadnięcia k
0
zadanie:
Czy istnieje formula zdaniowa α(p,q) taka, ze formula (α(p,q)⇒p)⇔(q⇒α(p,q)) jest tautologia? (odp. uzasadnic)
0
zadanie:
Czy istnieje formula zdaniowa α(p,q) taka, ze formula (α(p,q)⇒p)⇔(q⇒α(p,q)) jest tautologia? (odp. uzasadnic)
5
Janek191:
a
1
= 6 q
2
czika:
Dana jest nierówność (m
2
−4)x
2
− (m−2)x +3 ≤0 z niewiadoma x. Wyznacz wzor funkcji f(m), ktora liczbie m przyporządkowuje dokladnie jedno rozwiązanie podanej nierówności. Zapisz dziedzinę
2
Matura2015:
Uzasadnij, ze kat miedzy styczna do wykresu funkcji f(x)=2x
5
+x−7 a osią OX jest katem ostrym . Wyznacz równanie stycznej, dla której ten kat wynosi 45 stopni.
1
ciemny:
Witam! Proszę Was o pomoc. Chciałbym abyście rozwiązali po jednym przykładzie, żebym mógł sobie jakoś poradzić z resztą.
8
hgghbjkhlih:
ciąg (an) jest określony wzorem an=
3n − 12
n
dla n>1. liczba wszystkich nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa...
3
werta:
Zapisz sumę w postaci iloczynu
0
daroo5566:
zbadaj monotoniczność funkcji: f(x)=(x−2)
5
(2x+1)
4
. proszę o pomoc
3
Paula:
Dany jest trapez równoramienny, w którym równe boki mają długość 13 cm. Obwód trapezu wynosi 70cm. a wysokość trapezu jest równa 5 cm. wyznacz długość dłuzszej podstawy tego trapezu.
3
Dawid:
Narysuj wykres funkcji f(x)=
2x−4
|x−1|
. Wyznacz liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m...
0
werooo19:
Zadania z ostrosłupów: 1. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość a krawędzi podstawy jest równa
0
Paula:
:::rysunek::: na górze jest 60 stopni. na czerwono to X. i po prawej stronie w rogu to 45 stopni.Wyznacz
1
DD:
Hej, jak odróżnić kiedy używać średniej arytmetycznej, a kiedy harmonicznej w zadaniach z szybkością
0
edge:
Wykaż, że funkcja f(x)=cosx/x jest malejąca w przedziale (0,π/2). Policzyłem pochodną f(x) i wyszło mi:
0
jakubby:
Sześć kul ponumerowanych od 1 do 6 wkladamy do czterech pudełek ponumerowanych od I do IV . Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia , kula 4 znalazła się w pudełku I , jeśli wiadomo ,że do
3
hgghbjkhlih:
rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. niech p(i) oznacza prawdopodobieństwo wyrzucenia mniej niż i oczek w i−tym rzucie. wtedy:
8
Loloollololool:
Oblicz:
2
dispi:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f i oblicz dla których argumentów funkcja ta przyjmuje wartość 1.
1
Szymon69:
Prosta y=ax jest styczna do wykresu funkcji f(x)=(x−1)/x gdzie x jest różne od 0. Oblicz a.
5
diego662:
Witam, mógłby mi ktoś rozpisać ten przykład −ctg(495)?
1
iga:
podaj interpretację geometryczną x>
2m−4
4−m
2
dla m∊(−
∞
,−2)∪(2,
∞
)
2
Bartuś:
Mam pytanie jak mogę rozpisać i rozłożyć na czynniki: x
3
−1
8
Paula:
Dany jest okrąg o(S,13). Poprowadzono prostą przecinającą okrąg w puktach A i B takich, że IABI=24. Wyznacz odległość prostej od środka okręgu.
6
hgghbjkhlih:
proste k i l przecinają się w punkcie A=(0,6). prosta k przecina ujemną półoś Ox w punkcie B i tworzy z osiami układu trójkąt o polu 6, a prosta l przecina dodatnią półoś Ox w punkcie C i
0
toska:
oblicz kąty trójkąta prostokątnego jeżelidane są wartości dł.boków a=12 b=5 c=13
0
yorka:
oblicz równanie kwadratowe i określ właściwości danej funkcji 4
2
1
2x+9=0
0
Ala:
Rozwiaz rownanie: 53|x−50|=47|x+10|
0
Ala:
Rozwiaz rownanie: 53|x−50|=47|x+10|
0
xyz:
POMOCY Wypisać podzbiory rodziny ∑ zawartych w (
3
8
,
5
8
> i ich dopełnienia
1
James0n:
:::rysunek::: W ΔABC AB=8, BC=6, ∡ABC=120. Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie
2
IPiterek:
http://www.zadania.info/d89/3816623
9
xxxx:
Całka z dx/(1+sinx)
0
Bray:
1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawęź boczna o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni.
5
a:
Witam. Mam problem. Jak rozwiązać takie równanie−
1
Dawid:
Cześć mam problem postaram się wyjaśnić o co mi chodzi.
2
Diana:
witam
mam takie coś, trzeba policzyć ile to wynosi
1
Marek:
Jak rozwiązać takie równanie
(n+5)!
(n+3)!2!
14
Benny:
a rozwiązywałaś może to 17 http://www.zadania.info/d1631/82527?
4
Hektor:
−x
4
+ 4x
3
+ x
2
−16x + 12
0
iga:
Rozpatrujemy stozki, których długość tworzącej jest równa 'l'. Oblicz długość wysokości tego stożka, którego objętość jest największa. Dla wyznaczonego stożka oblicz miarę jego kąta
1
iga:
rozwiąż nierówność 4x+4<m(mx+2) w której m jest parametrem. podaj interpretacje geometryczną rozwiązania
0
karolla:
Spośród cyfr 1,3,6,7,8 i 9 losujemy dwie. Wylosowane cyfry zapisujemy w kolejności losowania i otrzymujemy liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba jest
0
xyz:
Wypisać podzbiory rodziny ∑
1
zawartych w (
3
8
,
5
8
> i ich dopełnienia
5
ekoman:
Witam mam pytanie jak w łatwy sposób można określić np cos5, sin 3 itp z góry dzięki
4
Mariusz:
Znaleźć konstrukcyjnie prostą równoległą do danej o przechodzącą przez punkt poza daną prostą Potrzebne mi to jest do ilustracji twierdzenia Talesa
1
gosc:
(log
4
27 − 2*log
4
6) / [(log
4
3) −1] Jak to obliczyć?
1
wiolaaa:
Wartość wyrażenia log
2
(log4 + log25) jest równa
1
wiolaaa:
Wartość wyrażenia log log 4 log25 2 ( + ) jest równa
1
iga:
wiedzac ze
√
3
sinα=4cosα oblicz tgα+sin2α
2
===:
5
x
=t gdzie t>0
8
Vashen:
π
2π
4π
1
Wykaż, że cos
cos
cos
=
.
9
9
9
8
1
Mortimer:
Hej mógłby ktoś mi rozwiązać to równanie?
4
justyna:
sin
4
x + cos
4
= 1/2
1
czika:
Udowodnij ze dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej m prawdziwa jest nierówność 20x
2
− 24mx + 18m
2
≥ 4x + 12m −5
2
MarEk:
Z urny zawirajacej 6 kul bialych i 3 kule czarne losujemy dwie kule. Z pozostalych kul losujemy jedna. Oblicz prawdopodobienstwo tego, ze wylosowana kula bedzie biala. Prosze o pomoc
2
iga:
√
3
sinα=4cosα. oblicz tgα=sin2α
5
Licznik:
Oblicz granicę ciągu:
√
n
− 1
a) lim
√
n
+ 2
2n+
3
√
n
b) lim
1 + n
2
1
Antek:
:::rysunek:::
7
Kret:
A bez gotowej odpowiedzi nie uda się rozwiązać?
1
hhhh:
16 cukierkow kosztuje dokladnie taka liczbe zlotowek ile sztuk cukierkow mozna kupic za 1 zlotowke.Ile kosztuje 1 cukierek?
3
jaaaaaaa:
przedstaw liczbę log
7
81
7
za pomocą a , wiedząc ze a= log
7
3
3
jaaaaaaa:
dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(3m
2
−10m+4)
x
jest rosnąca
?
0
jaaaaaaa:
wykres funkcji g otrzymano w wyniku przesuniecia wykresu funkcji f(x)=
a
x
o 2 jednostki w lewo i 3 jednostki w górę. wyznacz wzór funkcji g wiedząc ze do jej wykresu nalezy ppunkt
1
koondi:
Funkcja f każdej naturalnej liczbie trzycyfrowej przyporządkowuje sumę jej cyfr. 1.Podaj wszystkie argumenty dla których funkcja f przyjmuje wartość 2.
0
fazzy:
Witam. Próbuję rozwiązać to zadanie już kilka razy i wciąż wychodzi różny wynik, z czego żaden pewnie
1
kix:
dodaj jeszcze, że dla m=1 f(x) = −
1
4
0
jaaaaaaa:
dana jest funkcja f(x)=−
2
x
uzasadnij że f(2
√
2
−3} + f(
1
2p{2
+3)=0 to ostanie to ułamek 1/ 2pierwiaski z 2 +3
3
yoy:
srednia wieku rodzicow ali to 46 lat przy czym ojciec jest o 6 lat starszy od matki, średnia wieku Ali i jej ojca wynosi 34 lata wynika stad ze Ala ma ..
4
abc:
Wyznacz granice ciagu b
n
, jezeli: lim
n
→
∞
a
n
=g, gdzie g∊R oraz bn = a
n
+ 1.
2
elomelo:
naszkicuj wykres funkcji f(x) = (
1
3
)
x
+
2
−4
5
Grzeniuu:
Witam , mam problem z takimi zadani ( przykład poniżej) a jest to dość ważne zadanie które pojawiło się na maturze próbnej , czy ktoś ma może jakiś prosty sposób na rozwiązywanie zadań
2
Zosia:
Mam pytanie odnośnie ciągu który przyjmuje dwie wartości nieparzyste a następnie dwie wartości parzyste.
3
blondi ^.^:
Ile to jest 1 dm3=........ ml
1
elomelo:
naszkicuj wykres funkcji b) f(x)=(
1
3
)
x
−2 +2 ( x−2 jest w potędze razem z x
1
rty:
:::rysunek::: proszę o sprawdzenie i wytłumaczenie błędów oraz zadań 6 i 7
4
Anka:
Zbadać czy punkty P,Q,R∊ℛ
3
są współliniowe. P=(1,0,3)
3
Młody:
Mamy siedem klocków , na których znajdują się litery A, L, G, E, B, R, A. Oblicz prawdopodobieństwo , że losując trzy różne klocki:
0
Młody:
Jedenaście osób w tym dwóch przyjaciół posadzono w sposób losowy na krzesłach ustawionych w trzech rzędach jak na rysunku. Oblicz prawdopodobieństwo że dwaj przyjaciele będą siedzieć
0
Przemek:
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych od 1 do 300 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo , że wylosujemy liczbę podzielną przez 8 lub liczbę podzielną przez 10.
0
Przemek:
W pudełku znajduje się pięć kul żółtych , cztery niebieskie i jedna czerwona. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Narysuj drzewko ilustrujące przebieg losowania. Jakie jest
2
Przemek:
Rzucamy kostką w kształcie dwunastościanu foremnego, na którego kolejnych ściankach zaznaczono 1,2 ... 12 oczek. Rozważmy zdarzenia:
2
arek199602:
2sinx − 1
określ liczbę rozwiązań równania
=0
√
70+3x−x
2
1. Df. x∊(−7;10)
0
damket:
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 15 cm i tworzy z jego podstawą kąt alfa. Oblicz objętość tego wlcza jeśli wiadomo że cos alfa= 0,6
0
damket:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o przekątnej długości 2. Przekątna tego prostokąta tworzy z jego bokiem, będącym wysokością
3
Tadeusz:
Witam, prosiłbym o pomoc w policzeniu tych dwóch przykładów:
7
elomelo:
naszkicuj wykres fukcji; a) f(x)=3
x+2
−4
2
edge:
Udowodnij,(przy użyciu pochodnej), że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność x
4
−x
2
+ 1 ≥ 1/(x
2
+1)
15
Ewelonka:
hej
jak narysować wykres y=2*4
x
+
1
+1
1
Piłkarz:
Rozwiąż nierówność:
1
1
1
1
1
+
+
+...+
<
x(x+1)
(x+1)(x+2)
(x+2)(x+3)
(x+9)(x+10)
x−2
4
MrRed:
Potrzebuję pomocy.
2
Damian:
1
f(x)=log(π
2
−x
2
)=
cos2x+sin2x
cos2x+sin2x= 1−sin
2
x + 2sinxcosx
5
Zozol:
Liczby a, b, 18 są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Te same liczby są kolejno: pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz a i b.
8
FlameInTheDarkness666:
Witajcie. Mam problem z kilkoma zadankami −,− Proszę pomóżcie i wytłumaczcie jak krowie na rowie o co w tych zadankach chodzi.
2
ninaxx:
Określ liczby ekstremów funkcji f(x)=x
4
+4x
3
+8m
2
x
2
−2m w zależności od wartości parametru m. f '(x)=4x
3
+12x
2
+16m
2
x
6
La:
Takie szybkie pytanie. Proszę o wyjaśnienie:
4
Damian:
:::rysunek::: Nie wiem jak to ugryźć
1
gość:
Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry otrzymamy co najmniej jedną "dwójkę" pod warunkiem, że otrzymamy co najmniej jedną
1
pejti:
Zadanie 4. Wykaż że w dowolnym ostrosłupie kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy kątowi między
5
pejti:
Zad1. oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu, którego przekątne ścian mają długości 10, 17,3√29.
4
Elka:
W pudełku jest 5 kul niebieskich, 4 czerwone i 1 biała. Losujemy 2 razy po 1 kuli bez zwracania.
2
Damian:
:::rysunek::: Z jakiego stwierdzenia tutaj skorzystac?
17
iwww:
1
Dla jakiej wartosci parametru m funkcja F(x)=msinx+
sin3x posiada ekstremum w punkcie
3
π
x=
? jakie to ekstremum
3
f'(x)=mcosx+cos3x
π
1
f'(
)=0⇔m=2 i w tej chwili funkcja f(x)=2sinx+
sin3x
3
3
i co dalej mam po raz kolejny wyznaczyć pochodna czy jak to zrobić?
4
Damian:
:::rysunek::: Na rysunku niestety nie dalo sie opisac...
2
roy batty:
Jak mogę to rozwiązać?
7
Anna:
Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 16, a ósmy 54. Oblicz iloraz.
0
Iga:
Z danych zaleznosci wyznacz "e" : 1 ) δ=0,1(1,46e+100/Re)
0
,
2
5
25
ninaxx:
Funkcja F(x)= ax
4
− (a+2)x
2
+ log
3
(2b+9)+log
3
b osiąga dla x=1 ekstremum równe 2. Wyznacz a i b.
5
Damian:
:::rysunek::: Górny kat ma 60 stopni. Oblicz dlugosc odcinka x.
0
JakubBy :
http://matematyka.pisz.pl/forum/285867.html
Up
2
tyna:
Uzasadnij ze f. kwadratowa f(x) =2x2 − 3 do pot. 9 x + 27 do 7 nie ma miejsc 0
15
Andrzej:
log
|
x−1| (x
3
−x
2
+3x−3) (log o podstawie |x−1|)
2
Bronek:
S
R
Pomóżcie
Czy to prawda że
=cosec ∡(d
1
d
2
)
S
T
Legenda:
74
Daniel:
Wykaz ze trojkat PQR jest prostokatny i oblicz jego obwod P=(−4,−6)
5
ANIA:
∫
x
2
+ 1
3
√
x
3
+ 3x
4
Damian:
a=1/cos11/6π Sprawdz czy ta liczba nalezy do przedzialu (0,2)
6
Adrian:
http://matematyka.pisz.pl/forum/256484.html
18
ANIA:
∫
x
3
x
8
+ 1
=
9
arti:
pomóżcie proszę!
2
Hue hue:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym poprowadzono przekrój płaszczyzną zawierającą krawędź podstawy i prostopadłą do przeciwległej krawędzi bocznej. Wiedząc, że kąt między dwiema
8
karola:
Wyznaczyć stałą A, tak by funkcja f(x) była gęstością prawdopodobieństwa jeśli f (x)= 0 dla x0 i f(x)=Ae−5x
Oblicz na ile lat powinno się złożyć w banku 26000 zł, aby przy rocznym oprocentowaniu 4% i
?
