Wyznacz dziedzinę logarytmu log_|x-1| (x^3-x^2+3x-3) Andrzej: log_|x−1| (x³−x²+3x−3) (log o podstawie |x−1|)

J: 1) Ix − 1I > 0 i Ix − 1I ≠ 1 2) x³ − x² + 3x − 3 >0

===: założenia dla logarytmu znasz Wypisuj i licz −

===: |x−1|>0 ... to chyba troszkę masło−maslane−

Andrzej: chodzi mi głównie o tą wartosć bezwzględną czy ma to być tak :x−1>0 i x−1<−1 ?

J: fakt, ale pokazuje istotę założeń co do podstawy logarytmu

J: dla podstawy: x ≠ 0 i x ≠ 2

J: 1) [ Ix−1I > 0 i Ix − 1I ≠ 1] ⇔ [ I x − 1 I ≠ 1] ⇔ [x − 1 ≠ 1 i x −1 ≠ −1] ⇔ [ x ≠ 2 i x ≠ 0]

Andrzej: czyli jak mam rozpatrzyć założenie podstawy logarytmu ?

Andrzej: już widzę

Andrzej: Czyli jak bede miał w podstawie logarytmu wartość bezwzględną to robię jak poniżej np. |x−3|>0 =>x ≠0 i x ≠6 ?

J: nie ... I x − 3 I > 0 ⇔ x ≠ 3 , bo wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna co do podstawy logarytmu to zawsz robisz założenia: a > 0 i a ≠ 1

kix: nie

Andrzej: |x−1| ≠1 to =>xeR\{0,2} i jesli to jest dobrze to dlaczego ?

kix: Ix−3I ≠1 to x⊂R/{2,4}

J: Ix−3I ≠ 1 ⇔ x − 3 ≠ 1 i x − 3 ≠ −1 ⇔ x ≠ 4 i x ≠ 2