trygonometria iga: √3sinα=4cosα. oblicz tgα=sin2α

iga: tgα+sin2α mialo być

PW: Łatwo sprawdzić, że gdyby cosα = 0, to równość (1) √3sinα = 4cosα byłaby fałszywa. Można więc podzielić tę równość stronami przez √3cosα:

	sinα		4
		=
	cosα		√3

	4
(2) tgα =		.
	√3

Pierwszy składnik zadanej sumy już mamy. Drugi składnik policzymy następująco:

	2sinαcosα
sin2α = 2sinαcosα =		=
	1

	2sinαcosα		2tgα
=		=
	sin2α + cos2α		tg2α + 1

Ostatnia równość powstała w wyniku podzielenia licznika i mianownika przez cos²α. Równość

	2tgα
sin2α =
	tg2α + 1

po zastosowaniu (2) daje drugi składnik sumy.