całki biedny student: Jak liczyć całki typu 1) ∫ √(6x−x²) 2) ∫ √(2x+x²)

Saizou : Jeżeli wyrażenie pod pierwiastkiem w postaci ax²+bx+c jest rozkładalne to stosujemy podstawienie √ax²+bx+c=t(x−x₁) albo √ax²+bx+c=t(x−x₂) (zawsze wybieramy jedno) np. ∫√x²+2xdx=∫√x(x+2)dx zatem zastosujmy podstawienie √x(x+2)=t(x+2) akurat wybrałem t(x+2) x(x+2)=t²(x+2)² dzielimy przez (x+2) x=t²(x+2) wyznaczamy x

	2t2
x(1−t2)=2t2⇒x=		różniczkujemy to
	1−t2

	4t
dx=		dt
	(1−t2)2

podstawiając to to otrzymasz całkę wymierną

Mariusz: Są jeszcze podstawienia √ax²+bx+c=t−√ax albo √ax²+bx+c=t+√ax (wybieramy jedno) √ax²+bx+c=xt−√c albo √ax²+bx+c=xt+√c (wybieramy jedno) W tej drugiej całce lepiej pasuje te pierwsze , w pierwszej można użyć tego co podał poprzednik

kyrtap: http://www.math.us.edu.pl/pgladki/faq/node76.html

Raf131: http://imif.utp.edu.pl/mmusielak/int.pdf strona 50