stereometria Blue: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między ścianą boczną a podstawą jest równy 2α, a krawędź podstawy ma długość a. Wyznacz pole przekroju otrzymanego z przecięcia tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem α. Wiem, że przekrój chyba będzie trapezem, ale mam problem z obliczeniem jego wymiarów... może jakieś podpowiedzi?

Blue:

Mila: Podaj odpowiedzi. Liczę.

Mila: Jest sporo liczenia. Czekam na odpowiedź.

Blue:

4a2cos3α
(1+2cos2α)2

Blue: Przepraszam, że tak późno odpowiadam

Kret: A bez gotowej odpowiedzi nie uda się rozwiązać?

Mila: Korzystałaś z tego, że przekrój zawiera się w płaszczyźnie dwusiecznej?

Kacper:

Mila: |MN|=w W ΔSKN: z tw. sinusów:

h		|KN|
	=		⇔
sin(2α)		sin(180−4α)

	a
h=
	2 cos(2α)

========= W ΔKNM:

w		a
	=
sin(2α)		sin(180−3α)

	asin(2α)
⇔w=
	sin(3α)

================= W ΔSMN:

w		|SM|
	=
sin(180−4α)		sinα

	w*sinα		asin(2α)		sinα
|SM|=		⇔ |SM|=		*
	sin(4α)		sin(3α)		2 sin(2α)*cos(2α)

	a		sinα
|SM|=		*
	sin(3α)		2 cos(2α)

	asinα
|SM|=
	2sin(3α)*cos(2α)

ΔEFS∼ΔADS:

|SM|		h		a*|SM|
	=		⇔|EF|=
|EF|		a		h

	asinα		2cos(2α)
|EF|=a*		*
	2sin(3α)*cos(2α)		a

	asinα
|EF|=
	sin(3α)

	asinα		w		sinα+sin(3α)		asin(2α)
P przekroju= [		+a]*		=a*		*
	sin(3α)		2		sin(3α)		2sin(3α)

	2sin(2α)*cosα*sin(2α)
P przekroju= a2*
	2sin2(3α)

	a2sin2(2α)*cosα
P przekroju=
	sin2(3α)

================================== Możesz pobawić się , aby przekształcic do postaci z odpowiedzi.

Mila:

Blue: Zaraz rozkminię Mila, poczekaj

Blue: Powiem tylko jedno: to zadanie jest straszne, ale już wszystko rozumiem, dziękuję za pomoc

Mila: To zadanie należy do trudniejszych i na maturze takiego chyba nie będzie. Jednek ma pewne zalety i spróbuj go samodzielnie rozwiązac.

Braun: Niby czemu ma nie być na maturze ?

prosta : zbyt czasochłonne

kyrtap: Nie każdy wymyśli Ci sposób w 5 lub 10 minut proste

Braun: Nie każdy musi mieć maturę jeszcze prostsze

kyrtap: nie wiedziałem dzięki za uświadomienie

Blue: Braun, ni chyba nie sugerujesz, że takie coś może się pojawić na podstawie haha

kyrtap: po prostu Braun nie zna standardów