Proste równoległe , twierdzenie Talesa Mariusz: Znaleźć konstrukcyjnie prostą równoległą do danej o przechodzącą przez punkt poza daną prostą Potrzebne mi to jest do ilustracji twierdzenia Talesa Znalazłem przykładową konstrukcję i na pierwszy rzut oka wszystko dobrze wychodzi ale po dodaniu suwaków proste przestają być równoległe dla pewnych wartości Przy wykazywaniu poprawności twierdzenia Talesa można korzystać z podobieństwa Czy przestaje być ono prawdziwe w geometriach nieeuklidesowych

PW: Równoległa to prostopadła do prostopadłej (dwie proste prostopadłe do tej samej prostej są równoległe). Konstrukcję prostopadłej znamy.

Mariusz: PW bawiłeś się geogebrą ? Mnie chodzi o taką konstrukcję która wytrzyma dodanie suwaków Co z samym twierdzeniem Talesa jest ono prawdziwe w innych geometriach niż euklidesowa

PW: Nie znam tego programu, i nawet mogę obiecać, że nigdy nie poznam. Odpowiedzi na pytanie o geometrie nieeuklidesowe nie znam. Dowód twierdzenia Talesa opiera się na pojęciu współmierności odcinków wyznaczonych na ramionach kąta przez prostą i prostą do niej równoległą. Istotną rolę odgrywają w tym dowodzie kolejne proste prowadzone równolegle do tych pierwszych dwóch. Skoro tych prostych równoległych może być więcej niż jedna, to dowód oparty na tym, że punkty na jednym ramieniu kąta wyznaczają na drugim ramieniu "bliźniacze" punkty w tych samych ilościach i jednakowych odległościach nie może być powielony. Nigdy się nad tym nie zastanawiałem, ale intuicyjnie czuję, że kluczem jest stwierdzenie prawdziwe w geometrii euklidesowej, iż czworokąt o bokach parami równoległych ma równej długości boki. Czy to jest prawda w geometrii nieeuklidesowej?

Antek: czyzby geometria anifiniczna ?

Mariusz: O geometrię nieeuklidesową spytałem tak z ciekawości , wszak na Ziemi nie mamy geometrii euklidesowej Dla małych odległości różnice są niezauważalne ale dla większych ... Poza tym chciałem pobawić się geogebrą i po dodaniu suwaków problem z konstrukcją prostych równoległych pojawia się tam gdzie prosta równoległa powinna przechodzić z jednej półpłaszczyzny (wyznaczonej przez prostą do której prowadzona jest równoległa) na drugą

Mariusz: Proste prostopadłe dają gorszy efekt od tego co znalazłem w sieci Ciekawe w jaki sposób oni konstruowali tą prostą równoległą Po skorzystaniu z gotowej konstrukcji wszystko było dobrze nawet po dodaniu suwaków

Mariusz: Pewnym rozwiązaniem byłoby wykreślenie dwóch prostych i po przejściu suwaka przez jedynkę jedną z tych prostych chować Trochę to podejście jest kombinowane Ciekaw jestem jak zrobili gotową konstrukcję Chętnie przeczytam wpis osoby która bawiła się już geogebrą i ma ciekawszy pomysł na konstrukcję prostej równoległej Gotowa konstrukcja działa dobrze ale nie chciałbym "gotowców" używać