Dowód na podzielność przez 5 MITra: Jak udowodnić, że 4k³ + 2k² + 8k + 1 jest podzielne przez 5?

ICSP: Dla np k = 0 podzielność nie zachodzi.

Baklazan: Domyslam sie ze k nalezy do calkowitych dodatnich

MITra: Hmm, to może jak udowodnić, że 37⁴ −1 jest podzielne przez 5, bo właśnie próbując podstawić za n = 37 indukcyjnie doszedłem do takiego wzoru.

ICSP: Podaj dokładną treść.

Mariusz: ICSP może k należy do naturalnych bez zera Dla k=1 już zachodzi , i dalej z indukcji

Baklazan: Nie mozesz podstawiac za k zadnych liczb, na koncu zadania pewnie da sie wyciagnac 5 przed nawias lub cos w ten desen

Mariusz: 7⁴=1 mod 10 więc 37⁴−1 jest podzielne przez 5

ICSP: ale dla k podzielnych przez 5 już nie zajdzie : k(4k² + 2k² + 8) + 1

Mariusz: 7²=49 49²=(50−1)²=2500−2*50+1=2401

Qulka: http://scr.hu/10cn/ol4jv http://scr.hu/10cn/24sla

MITra: Dokładnie to mam udowodnić, że 37⁴ − 1 jest podzielne przez 5, próbowałem podstawić k = 37 licząc, że z indukcji wyjdzie jakiś wzór, z którego będzie dało się wyciągnąć całości, jednak wyszło (k⁴ − 1) + 4k³+2k²+8k+1, gdzie k⁴−1 jest założeniem indukcyjnym (bo dla n => 1 indukcja wychodzi, jednak teraz zastanawiam się, czy nie powinna wyjść także dla zera).

Qulka: http://scr.hu/10cn/3b9fl

Qulka: masz rozpisane w linkach

MITra: Dzięki Wam!

ICSP: wzór a² − b². Wyrażenie 37² + 1 będzie podzielne przez 5 (37² policz za pomocą wzoru (40 −3)² = ....)

MITra: O ten sposób nawet jest łatwiejszy, dziękuję!

Mariusz: Zgadza się , jest podzielne gdy k daje resztę 1 przy dzieleniu przez 5 w przeciwnym przypadku podzielność nie zachodzi

Qulka: a jak na sprawdzianie dostaniesz 37⁵⁰⁰−1

Eta: Wykaż,że liczba 37²⁰¹⁶−1 jest podzielna przez 5

Qulka: Eta tak to też ostatnio modna liczba

Mariusz: Twierdzenie Fermata

Mariusz: Qulka , dwa pytania 1. Przetłumaczył(a)byś mi pewien tekst z rosyjskiego na angielski ? 2. Bawił(aś)eś się geogebrą ?

Qulka: 1. tłumaczenie da się załatwić 2. nie

Mariusz: https://drive.google.com/file/d/0B72NiEkeUERdaDJJMUYwTi03c2c/view Koleś na innym forum chciał to przeczytać niestety nie zna ani rosyjskiego ani polskiego