matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 23.11.2011
Zadania
Odp.
0
r:
http://matematyka.pisz.pl/forum/113120.html
0
asfs:
korzystając z definicji, oblicz pochodną funkcji f w punkcie x
0
2
r:
zadanko od r błagam o pomoc
9
scorpion:
Kto zamieni mi ten ulamek okresowy na zwykly ? 0,5(07)
21
Karlo:
x
4
+(1−2m)x
2
+ 2m
2
+ 0,25
1
r:
w trójkącie abc dwusieczne ax i ay dzielą przeciwległe boki w stosunku bx/cx=3/4 i ay/by=2/3.oblicz kąty trójkąta
2
anusia:
rozwiąż równanie a) 3x
3
−2x
2
−3x+2=0
1
Jolanta:
Anusia przeczytałaś ?
10
mikrofal:
WItam nie za bardzo wiem jak zrobic te 2 zdanka moglby ktos pomoc i chociaz troche naprowadzic:
1
Wisniowy:
W zajęciach kółka bio bierze udział U ucznów z klasy 1A, M razy więcej ucznniów z klasy 1B oraz o P uczniów więcej z klasy 1C ( w porównaniu z kl. 1A) . Ilu uczniów bierze udział w
0
olaka77:
sporządż wykres funkcji f(x)= 5/x−1 +3 i opisz jej właściwości
1
julian:
żnajdz długosc boku podstawy i wysokosc czworokatnego graniastoslupa prawidlowego wiedzac ze jego wysokosc jest o 5 cm dlusza od krawedzi podstawy oraz ze pole powieszchni calkowitej
1
Michał:
1) Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 100. Suma n początkowych wyrazów jest równa 660, a suma n+2 to 775. Oblicz n.
0
julian:
W graniastoslupiue prawidlowym trójkatnym pole powieszchni całkowitej jest o 8pierwiastkow z 3 cm kwadratowych wieksze od pola powieszchni bocznej Przekoatna sciany bocznej ma długosc 8 cm
12
foka3054:
1
2
asfs:
lim x→−
∞
(
√
x
2
+10
−x)
0
Michał:
6
anusia:
dany jest wielomian P(x)=(x
5
−2x
3
−4x
2
+5x−1)(−7x
4
−5x
3
+x
2
+3x) a) określ stopień wielomianu
1
julian:
ze zbioru licz 1 2 3 4 5 6 7 wylosowano kolejno bez zwracania trzy liczby tworzac liczbe trzycyfrowa Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze powstala liczba trzycyfrowa jest podzielna
4
livia:
czy możecie mi wytłumaczyć?:
0
anusia:
punkty K(−222),65) i L(−219,61) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Oblicz a) pole kwadratu
0
julian:
Doswiadczenie polega na jednokrotnym rzucie dwiema symetrycznymi szesciennymi kostkami do gry . Oblicz prawdopodobienstwoadarzenia ze
3
anusia:
w ciągu arytmetycznym dane są wyrazy a
3
+1 i a
7
=13 Oblicz a) wyraz pierwszy
1
aga:
Powierzchnia boczna walca o wysokości 8 po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna tworzy z wysokością kąt
0
aga:
W prawidłowym ostrosłupie trójkątnym ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 60o, zaś krawędź
16
anusia:
wyznacz pierwiastki wielomianu i określ ich krotność a) W(x)=3x(4x+8)(x−5)
3
(x−2)
2
0
aga:
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4.
0
aga:
Wysokość stożka ma długość 6 i jest równa połowie jego średnicy. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.
1
julian:
Ile jest 7 cyfrowych numerow telefonow ktore spelniaja nastepujace warunki , pierwsza cyfra jest 6 lub 8 a ostatnie 3 cyfry sa roznymi liczbami nieparzystymi
3
elpolaco:
x+2<
√
x+14
3
Mateusz:
Wyznacz współrzędne punktów wspólnych dwóch okręgów (o ile istnieją). W każdym przypadku wykonaj rysunek.
1
;]:
Udowodnij, że
1
Mateusz:
Określ wzajemne położenie dwóch okręgów danych równaniami:
1
Karol:
2
2
≥−1 i
≤1
x
x
1
jola:
uprość wyrażenie (x+1)
2
−(x−1)
2
2
Renata:
1
243
*3
2
*(81)
1
0
1
jola:
rozwiąż |x|=5
2
lusiek:
rozwiąż układ równań metodą wyznaczników, proszę o obliczenia.
0
jola:
oblicz |−1|
9
~MICHAŁ:
Cześć. Mam problem z kolejnym zadaniem (poprzednie nie rozwiązane jest tutaj:
http://matematyka.pisz.pl/forum/112791.html).
2
Ania:
Uprosc wyrazenie a nastepnie dolicz jego wartosc dla a = −3 Ania: (8a−1)2 − (7+3 a)2 − (9a−4)(9a+4) plis pomozcie ja tego nie kumam
6
Ania:
2x−1
3x+4
1
> x −
−
2
3
6
0
foka3054:
1. √3
4
Aga:
Rozłóż wielomian na czynniki:
20
galileo:
α=π/5 alfa równa się pi piątych ? pomóżcie
3
Ania:
(8a−1)
2
− (7+3 a)
2
− (9a−4)(9a+4)
1
Maja:
Proszę o pomoc : Rozwiąż nierówność podaj zbiór rozwiązań i zaznacz go na osi liczbowej. Która z liczb {
6
Karol:
x+1
√
≥1
1−x
0
Gośka:
Wyznacz te wartości parametru m, dla których pierwiastki równania:
19
Mateusz:
Sprawdź które z poniższych równań opisują okrąg.
10
Karolina:
Proszę o rozwiazanie :
12
kinga:
ZADANIE.2. Dany jest ciąg arytmetyczny, gdzie: r=3,a
5
9
6
=2022. Oblicz: a
5
9
1
=?, i a
5
9
9
=?
4
pati:
Jeżeli α jest kątem ostrym i tgα=2 to ile wynosi sinα i cosα
1
Michal123:
Zad Dane: Szukane
2
Julia:
Udowodnij, że równanie
√
2
*x
2
+(
√
3
+3)x+
√
6
=0 ma 2 pierwiastki. Nir obliczając pierwiastków tego równania, oblicz sumę ich odwrotności.
4
Maja :
kochani, mam problem ze zrozumieniem zadania:
23
Renata:
proszę o pomoc w rozwiązaniu tego wyrażenia.muszę przedstawić to w postaci potęgi.przepraszam za zapis tego przykładu:w ulamku zwykłym jedna dwieście czterdziesta trzecia*3do potęgi
0
Ada:
wielomian w(x)=x
3
+ax
2
+bx−64 ma trzy pierwiastki rzeczywiste, których średnia arytmetyczna
14
jest równa
a jeden z pierwiastków jest równy średniej geometrycznej dwóch
3
pozostałych, wyznacz a i b oraz pierwiastki tego wielomianu.
0
iwona:
ile wody wyparuje podczas obniżania ciśnienia w zamkniętym naczyniu?
7
Tomek:
Mam podać srodek okregu i promień. 9x
2
+9y
2
=25
1
Karlo:
Witam,
1
1
2x
4x
3
8x
7
−
−
−
−
1−x
1+x
1+x
2
1+ x
4
1+ x
8
Jest na to jakiś szybki sposób?
1
Anka:
Powierzchnia stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła. Pole tego wycinka jest równe 40 Pi a kąt środkowy ma miarę 100 stopni. Wyznacz promień podstawy stożka
1
Michał:
Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 8Pi a kąt między wysokością i tworząca stożka ma miare 30 stopni. Oblicz długość tworzącej stożka
5
Tomcio:
Objętość stożka wynosi 100Pi a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego tangens jest równy 2,4 Wyznacz promień podstawy stożka
0
natalia:
Proszę o pomoc: Wielomian W(x)= (x+1)
3
+2{2} rozłóż na czynniki stopnia co najwyżej drugiego i podaj jego pierwiastki
1
Anka:
Pole przekroju osiowego stożka jest równe 25cm
2
, a tworząca stożka ma długość 10 cm . Oblicz miare kąta rozwarcia stożka wiedząc ze przekrój osiowy jest trójkątem ostrokątnym.
0
nina:
w pewnym zakładzie funkcja kosztów przeciętnych jest nastepująca Kp(x)=0,1x
2
−3x+40+1/x przy jakiej wielkości produkcji koszt końcowy będzie najmniejszy
1
dzidas:
x
−
1
lim
ctgx
18
kylo1303:
Wykaż, że x∊R:
1
zerknie ktoś;):
samochód przejechał 180km ze stałą prędkością.gdyby jechał z prędkością o 30km/h większą to czas skrócił by się o godzinę. z jaką prędkością jechał samochód
6
Tomek:
Napisz postać kanoniczną równania okręgu o środku w punkcie S(x
s
, y
s
) i promieniu r, jeśli;
1
Marta:
Poniższe równania opisują okrąg o środku w punkcie S(x
s
, y
s
) i promieniu r(r>0). Podaj współrzędne środka okregu i jego promień jeśli;
2
luked:
Rozwiąż równanie log
√
3
=−2
1
3
podst.
3
pati:
Punkt A leży na jednym ramieniu kąta o mierze 30
0
w odległości 1 dm od drugiego ramienia tego kąta. Ile wynosi odległość punktu A od wierzchołka tego kąta?
1
mateusz:
Ciągi liczbowe wyznacz a
1
i r mając dane: a
4
=6 i s
5
=20
0
mateusz:
wyznacz a1 i r1 majac dane: a4=6 i s5=20
4
zerknie ktoś???:
samochód przejechał 180km ze stałą prędkością.gdyby jechał z prędkością o 30km/h większą to czas skrócił by się o godzinę. z jaką prędkością jechał samochód
1
natalia:
Proszę o pomoc: Podaj wszystkie liczby całkowite należące do przedziału (a;b) gdzie a jest najmniejszym pierwiastkiem równania 4x
3
=49x, a b jest największym pierwiastkiem równania
9
kinga:
OBLICZ, ILE WYNOSI SUMA WYRAZÓW CIĄGU OD S
5
0
DO S
7
0
? GDZIE a
1
=2,r=5
0
Mariusz:
zaznacz na płaszczyźnie z układem współrzędnych zbiór punktów (x,y), których współrzędne spełniają równość log
x
y=log
y
x
17
kinga:
zadanie.1. Wykonaj dzielenie:
0
natalia:
wyznacz współczynnik wielomianu P(x)=ax+b wiedząc że iloczyn wielomianu P(x) i Q(x)=x
2
−2x+2 jest wielomianem w(x)=3x
3
−2x
2
−2x−8
0
biedrona:
Wybieramy losowo trzy odcinki o długości nie większej od a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że da się z tych odcinków ułożyć trójkąt?
3
kinga:
dana jest funkcja homograficzna y=f(x). Napisz równania asymptot, oblicz miejsca zerowe i
4x−2
naszkicuj wykres, gdy: y=
x+1
5
scorpion:
Dany jest prostokąt o bokach a i b. Zmniejszamy długość boku a o 10% oraz zwiększamy długość boku b o 20%.
5
kinga:
√
3
x+3
sprawdz,czy jest to funkcja homograficzna: f(x)=
x+
√
3
4
sss:
Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego trefla?
0
Karol:
2x−1
f(x)=
dla x≠−1 i 2 dla x=−1
x+1
sprawdz czy funkcja jest "na"
0
Mario:
W(x)=x
5
−3x
4
+2x
3
+2x
2
−3x+1 wyjsc ma (x−1)
4
(x+1), jak do tego dojsc miejsce zerowe obliczylem i wyszlo mi x=1?
0
madzia1334:
cześć
proszę o rozwiązanie zadania, jest mi ono bardzo potrzebne, z góry informuje że potrzebuję
8
MARTYNA:):
hej, prosze o pomoc
rozwiąż równanie
1
meg:
pomozcie prosze.... oblicz: log
2
(log20+log5)
0
Marcin:
Podać dziedzinę funkcji : y*log(2) + log(log(2)) = log(log(2(x−3)(x−2)))
0
Ania.:
−1
3
+
< −1
x
2(x+1)
0
Ania:
Bardzo proszę o pomoc
Napisz równanie stycznej do okręgu i prostopadłej do prostej k: o: x
2
+ y
2
− 2x + 12y +28 = 0
0
miki:
2
1
−
x−1
x+2
7
krtftwkr:
Potrzebuje pomocy przy tej maturze próbnej
2
natalia:
jak rozwiązać te zadanie: Wielomiany W(x) 2
3
+bx
2
+cx+d i Q(x)=(2x
2
+5)(x−4) są równe. Oblicz sumę wartości bezwzględnych współczynników b,c,d.
1
marta:
∀ n≥2, n∊N ∑
1
√
k
< 2
√
n
k=1
1
karolajn:
|x + 2 |
|2x − 3 |
< 3 ( z lewej strony wszystko jest pod wartością bezwględną)
0
kaja :):
wiedząc,że drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy 12 a trzeci 4. Oblicz Iloraz pierwszy i czwarty wyraz ciągu
2
zerknie ktoś???:
punkty A(−2,4),B(−2,−2),C(5,−3),D(1,4) są wierzchołkami czworokąta.Oblicz współrzędne ponktu przecięcia przekątnych
2
Marcus:
(
3
√
5
−2)
2
=?
1
elpolaco:
Dla jakich wielkości parametru a układ jest sprzeczny?
1
scorpion:
3
30
* 9
90
=
0
Pawel:
(
1
3
)
1
3
x (−3)
−3
x 3
−1
3
6
Norbert:
Łatwa Granica Ciagu
0
weferfge4ge4g:
Jak zaznaczyć na osi liczbowej moduł z : I X I > − 8, oraz I X I < −2
1
Mariusz:
Rozwiąż równanie x(x−3)+log
x
x
2
=0
1
agnieszka:
mam problem, dochodzę do pewnego momentu zadania, i nie wiem co dalej zrobić, najprawdopodobniej gdzieś robię błąd, ale nie wiem gdzie:
0
Melanie:
Witam , czy mógłby mi ktoś pomóc w tym zadaniu? :
0
ACD:
Zbadaj zbieżność szeregów:
3
Mlody:
Oblicz granicę ciągu:
0
Norbert:
Obliczyc granice ciagu :
0
r:
w okręgu o promieniu r dana jest średnica AB a na niej punkt C który, który dzieli ją w stosuku 1:3.rozważamy cięciwa PQ tego okręgu przechodzące przez punkt C. Znajdź długość PC,
0
Marek:
W trójkącie: |AB|=7, |BC|=8 i |AC|=9. Pkt−y A i B należą do płaszczyzny π, a punkt C oddalony jest od tej płaszcz. o 3. Wyznacz dł. boków tr., który jest rzutem prostokątnym tr.ABC na
32
Bartek0807:
Udowodnij że sinα + cosα >1
0
BLAZEJ_505:
⎧
Ix−3I+2y=4
⎨
⎩
3x−y=2
0
DCUO:
:::rysunek::: Oblicz objętość ostrosłupa.
1
bzdura69:
błąd względny i bezwzględny
7
Renata:
(2a+1)do potęgi2+(2a−1)do potęgi 2 = dla a=1 w liczniku,pierwiastek z dwóch w mianowniku
0
r:
halo zadanka od r
! wystarczy jedno zdanie
6
licealistka:
A więc wielkiego problemu z logarytmami nie mam jednak nie potrafię zrobić tych zadań: 3 log
3
11
1
bzdura69:
siemaa kto mi pomoże nue umiem matmyyy
0
Tomek:
f(x)= x {x+3} x+3 pod pierwiastkiem
1
Marek:
Prosta k przebija płaszczyznę π w punkcie X. Punkt A należy do prostej k, a punkt A' jest rzutem prostokątnym punktu A na płaszczyznę π. Mając dane |XA'|=20 i |AA'|=16 oblicz dł.
0
Mateusz:
Liczbie 2/3 jest rowna liczba: A. log
3
√
3
5
A.:
Jak rozwiązać taką nierówność wielomianową:
2
r:
czy znając długości boków czworokąta możnz roztrzygnąć czy da się na nim opisać okrąg, a znając boki i jeden kąt?
0
r:
czy znając kąty 5−kąta, mozna rozstrzygnąć, czy można na nim opisać okrąg?
2
Tyrla:
Pomoze ktos z fizyki
Ziemia pedzi wokol slonca z predkoscia ok. 30km/s. Gdyby nagle zaczela hamowac z opoznieniem
3
Damian:
2x−y−6=0
3
studentka:
jeszcze jedna granica ciągu
4
TOmek:
1
Pole trójkąta: P=
*|AB x AC|
2
nad AB i AC jest wektor.
13
Łukasz:
Pomoże ktoś
0
jrrr:
suma 9 początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a2= 4, a5=−32 jest równa?
4
fela:
Witajcie
Mam zaznaczyć na osi liczbowej punkty C=(−5,−2) i D=(−6,3),oraz podać sumę i różnicę Ci D.no i
4
Margolcia:
Witam, czy ktoś mógłby mi sprawdzić to zadanie?
2n + 1
Oblicz granicę ciągu a
n
=
i to cale wziete w nawias i do potegi 2n −2. Mi
2n−3
wyszło e
2
. Proszę o sprawdzenie czy wynik jest poprawny
3
hubert23:
prosze o pomoc przy pochodnych i całkach mam takie zadanie z fizyki w którym dane jest a=
By
2
m
gdzie B jest stałą
0
nAtii:
proszę o pomoc
8
piotrek:
Ostrosułp prawidowy czworokątny o wysokości 6 i krawędzi bocznej 2
√
15
. Wyznacz kąt nachylenia ściany boczen do podstawy ostrosłupa.
0
marta.napi:
Witam, mógłby mnie ktoś oświecić i pomóc obliczyć parę zadań? Te najprostsze pochodne kapuje, ale tu zaczynają się już chodny.
28
ktoss:
Matura próbna
4
Iza:
potrzebuję pomocy, jak rozwiązać takie zadanie: znaleźć zbiór punktów z których elipsę o równianiu
x
2
9
+
y
2
16
=1 widać pod kątem
1
Aleksander :
jak mam rozwiązać to zadanie : wyznacz zbiór wartsci funkcji y=−2x
2
+12x+1
0
Kasia:
znaleźc cięciwe paraboli y
2
= 4x równoległą do prostej y=2x i mającą długość 5.
5
1234:
wyznacz wspólrzędne pkt wsspólnych prostej l i okręgu o(S,r) o: x
2
+ y
2
= 9
2
Kasia:
na hiperboli 9x
2
− 16y
2
=144 znalezc punkty dla których promienie wodzące są prostopadłe.
1
Bowerek:
Podstawą graniastosłupa prostego o przekątnej długości 30 jest prostokąt o bokach równych 12 i 16.Wyznacz objętość tego graniastosłupa
1
monika41:
log
√
3
3
√
3
4
Alla:
Wie może ktoś jak to zrobić?
0
ania:
Oblicz powierzchnię ścian do ocieplenia ( w m
2
) prostopadłościennego (10 x 8 x 6m) domu (rys) z dwuspadowym dachem o przekroju trójkątnym o wysokości h=4m oraz i objętność potrzebnego
1
ania:
Dwa pociągi A i B o długości la=65m i lb=40m wymijają się w czasie t1=14s, jeśli jadą naprzeciwko siebie, zaś w czasie t2=70s jeśli się wyprzedzają na dwóch równoległych torach.
0
monika41:
log
p
{3} 3
√
3
=
0
Majka:
Podaj zbiór rozwiązań nierówności sin(x)>sin(3x) w przedziale (0, 2π) .
0
monika41:
√
5
*
1
125
<
span style="font-family:times; margin-left:1px; margin-right:1px">
1
3
*
3
√
25
}{
3
√
625
12
roman:
ile jest liczb naturalnych podzielnych przez 7 znajduje się wśród liczb naturalnych n spełniających warunek 777>n<7777 ?
0
Marcin:
Podać dziedzinę funkcji : y*log(2) + log(log(2)) = log(log(2(x−3)(x−2)))
12
agnieszka:
Sprawdź czy jest to funkcja homograficzna:
24
studentka:
Hej, mam wielką prośbę, nie umię sobie poradzić z tymi limesem
56
xxx:
:::rysunek::: Witam. Miałem obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny i danych i oznaczeniach
13
Kasia:
Mam pytanie co do jednego z zadań jakie było na próbnej maturze.
0
Oskar:
znacie jakas dobra strone tlumaczaca geometrie wykreslna od podstaw?
9
scorpion:
7
4
3
*
3
√
7
5
=
4
Jurek:
Zadanie 6. (15 pkt) Znajdź, liczbę wszystkich liczb naturalnych mniejszych lub równych 1000, które są podzielne przez 3, 6 lub 13.
2
Lk:
wyznacz wszystkie asymptoty funkcji
1
monika41:
2logx+3log2=5
4
det 0 i hwdtel:
Dwa ogniwa o siłach elektromotorycznych ε
1
,ε
2
i oporach wewnętrznych r
1
,r
2
0
biedrona:
Na jednej stronie przezroczystej wstęgi o długości 200 m namalowano kolorowy pas o długości 20 m (wstęga tam przestała być przezroczysta), a po drugiej stronie niezależnie
0
biedrona:
Wybieramy losowo trzy odcinki o długości nie większej od a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że da się z tych odcinków ułożyć trójkąt?
16
Andrzej:
Wiemy ze tgα = −
√
3
1
lllll:
jaki jest wzor na P(a roznicy B)
38
lllll:
4 dziewczynki i 6 chlopcow siedza na tym samym pniu debu. dziewczynki siedza obok siebie i chlopcy tez.ile jest sposobow podadzzenia ich?
1
lllll:
Graniastoluo ma 2n+6 wierzcholkow.Liczba wszystkich krawedzi tegoo graniastoslupa jest równa?
1
Pomocy Pauliska Prosze:
Zadanie 11 Rozwiąż nierówność: x2 + 4x − 5 < 0
1
pauliska:
Wyznacz zbiór wartości a, dla których istnieją dwa różne rozwiązania równania ax2 + 4x + 2 = 0.
1
asdw:
rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?
1
pauliska:
Dana jest funkcja liniowa postaci: f(x) = ½ x + 3. Wyznacz: a)miejsce zerowe,
1
pauliska:
określ dziedzinę funkcji danej wzorem f(x)=;1 ;kreska ułamkowa i pod nią; x−1 ;i póżniej + pierwiastek z ;x−4;
2
maturzysta:
rzucamy dwukrotnie kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego że liczba oczek otrzymana w pierwszym rzucie jest większa od liczby oczek otrzymanej w drugim rzucie?
4
Jola:
√
19−8*
√
3
−
√
19+
√
3
1
simr1:
Witam. Mam problem z rozwiązaniem takiego zadania: Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów:
1
J23:
Witam, wie ktoś może jak wygląda poprawianie matury, konkretnie chodzi mi o matmę i język obcy. W tym roku zdałem maturę, ale wynik mnie nie satysfakcjonuje i postanowiłem ją poprawić. Wiem,
9
maturzysta:
ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 11 ?
! wystarczy jedno zdanie
