Funkcje Trygonometryczne Bartek0807: Udowodnij że sinα + cosα >1

ICSP: haha gówno prawda dajmy sin0^ sin0^o + cos0^o = 0 + 1 = 1 1 > 1 − sprzeczność

rumpek: To dzisiaj było na maturze

ICSP: dokładnie takie polecenie?

pomagacz: (sinα + cosα)² = sin⁽α) + cos²(α) + 2sin(α)cos(α) = 1 + 2sin(α)cos(α) > 1

Bartek0807: aaaa.... nie uwzględniłem tego że mogą wziąć podstępem. Zrobiłem tak ale Skreśliłem bo nastawiłem się z tego że dużo zapomniałem z tego działu Wielkie dzięki

rumpek: Miałeś podane, że jest bok a i kąt przy nim to α. Udowodnij że, sinα + cosα > 1 Ja to zrobiłem tak, że:

	b
sinα =
	c

	a
cosα =
	c

Z: a,b,c > 0

	b		a		a + b
sinα + cosα =		+		=
	c		c		c

a + b
	> 1 / * c
c

a + b > c spełniona jest nierówność trójkąta zatem forma wyjsciowa tez jest prawdziwa. Pani od matmy powiedziała, że git tylko, że zaczeła by od a + b > c Myślicie,że wpadnie 2 pkt?

rumpek: może Eta się wypowie ?

pomagacz: masz odpowiedź nawet dwie

rumpek: pomagasz ja właśnie pytam czy mój co podałem jest poprawny ?

pomagacz: sin(x) + cos(x) > 1 \\ ² sin²(x) + cos²(x) + 2sin(x)cos(x) > 1 1 + sin(2x) > 1 sin(2x) > 0 sin(2x) przechodzi do zielonego wiersza i podstawia się jako większe od 0, zatem jedynka trygonometryczna plus sin(2x) jest większa od 1

Agatka: do rumpek : dzięki za przetłumaczenie i widzę że całkiem nieźle znasz niemiecki

rumpek: przetłumaczenie? czy ja o czymś nie wiem?

pomagacz: aha, ale nie masz potwierdzenia, że sin + cos > 1 to tylko długości boków a, b, c

Agatka: z angola na polski i niemiecki

rumpek: no skoro wyszedłem z sin + cos > 1 i doszedłem do formy a + b > c która jest prawdziwa dla trójkąta, także wyjściowa forma oczywiście musiała byc prawdziwa. Komentarz jest? Jest xD

Łukasz: Zrobiłem jak rumpek, to musi być dobrze

rumpek: Bo jak nie to wpierdziel ?

rumpek: Znaczy się w swoim rozumowaniu nie widzę błędu, Pani od matematyki uważa podobnie także mam nadzieje

Basia: pomagacz jeżeli potrafimy pokazać chociaż jedno α, dla którego twierdzenie nie jest prawdziwe, to nie jest prawdziwe. ICSP podał α=0. Koniec, kropka. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Chyba, że polecenie było inne np. "zbadaj dla jakich α sinα+cosα>1" albo "czy może zachodzić sinα+cosα>1"

Vizer: Możliwe, że był także przedział dla α∊(0,90)

Basia: ale zapewne tam było inne zastrzeżenie dla każdego kąta ostrego α sinα+cosα>1 to twierdzenie jest prawdziwe

rumpek: Nawet był dopisek, że jest to trójkąt prostokątny Basiu co sądzisz o tym co pisałem?

Vizer: rumpek napisz całe zadanie od A do Z, żeby wszystko było jasne.

rumpek: Gdybym pamiętał całe słowo w słowo to bym napisał ale brzmiało to mniej więcej tak: "W trójkącie prostokątnym dany jest bok a oraz kąt leżący przy tym boku α. Wykaż, że sinα + cosα > 1 jest prawdziwe" coś takiego

Basia: @rumpek przeczytałam Twój dowód; jest

rumpek:

Vizer: rumpek będzie max?

rumpek: niee Przez głupotę ( w zamkniętym − ostatnie zadanie dałem 2! * 4! a było 2! * 4! * 2, tyle razu robiłem podobne zadania na forum ) max 98% jak zaliczą ten dowód i nie będę miał innych błędów zamkniętych, chociaż nie powinno już być bo sprawdzałem otwarte resztę też mam dobre wyniki

Vizer: No to ładnie, teraz tylko maturka rozszerzona, zdaje się, że jest w piątek? Robiłeś już kiedyś sobie tak w ogóle arkusz z rozszerzoną?

rumpek: no pewnie

Vizer: To dobrze, trzeba ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć

Basia: inny sposób dowodu: dla każdego α∊(0;90) sinα>0 i cosα>0 ⇒ sinα+cosα > 0 i sinα*cosα>0 (sinα+cosα)² = sin²α+2sinα*cosα+cos²α = 1+2sinα*cosα > 1 stąd: √(sinα+cosα)² = |sinα+cosα| = sinα+cosα > √1=1 podobny do tego co zaproponował pomagacz tylko nieco lepiej uzasadniony

darka: (1+cosα)(1−cosα)=sin2α

PW: Uwaga do wypowiedzi z 17:36 @rumpek: Cytuję: "no skoro wyszedłem z sin + cos > 1 i doszedłem do formy a + b > c która jest prawdziwa dla trójkąta, także wyjściowa forma oczywiście musiała być prawdziwa". To jest właśnie przykład niepoprawnego rozumowania. Implikacja p⇒q jest prawdziwa także wtedy, gdy p jest fałszywe i q prawdziwe (mówiąc po chłopsku z fałszu może wynikać prawda − to, że w wyniku poprawnego rozumowania otrzymałeś zdanie prawdziwe, wcale nie musi świadczyć o tym, że założenie było prawdziwe).

pigor: ... W trójkącie prostokątnym dany jest bok a oraz kąt leżący przy tym boku α. Wykaż, że sinα + cosα > 1 jest prawdziwe" coś takiego , ..., no to a ja bym tak : z nierówności Δ: a+b >c /c>0 ⇒ ^a_c+^b_c >1 i ^a_c= cosα i ^b_c= sinα ⇒ sinα+cosα >1 c.n.w.