indukacja matematyczna Maja : kochani, mam problem ze zrozumieniem zadania: wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba: 4ⁿ+15n−1 jest podzielna przez 9 pierwszy krok zrobiłam, lecz mam problem z k+1 według książki rozwiązanie to: 4ⁿ⁺¹+15(n+1)−1= 4ⁿ*4+15n−1=(4ⁿ*4+15n*4−4*1) + 45n+18 itd... nie wiem skąd się wzięło to 45n=18... może mi ktoś wytłumaczyć? z góry dziękuję

Maja : przepraszam... na końcu miało być zamiast 45n=18−−−−−−> 45n+18

Bizon: dowód przeprowadzany poprzez indukcję matematyczną, czyli: − sprawdzenie dla n=1 ..... − założenie prawdziwości dla k≥1 czyli, że 4^k+15k−1 jest podzielne przez 9 − wykazanie prawdziwości dla k+1 czyli: 4^k+1+15(k+1)−1=4*4^k+15k+15−1=4(4^k+15k−1)−45k+18 ..... teaz widać? −

Maja : ooo! dziękuję bardzo! widać

Sławek: 4*4^k+15k+15−1 = 4*4^k+15k+14 = 4*4^k+(60−45)k+ (18 − 4) = 4*4^k+ 60k − 45k + 18 − 4 = = 4*4^k+ 60k − 4 − 45k + 18 = 4(4k+15k−1)−45k+18