udowodnic stosujac indukcje mat marta: ∀ n≥2, n∊N ∑ ¹_√k< 2√n k=1

Basia: 1. n=2

	1		1		1		1+√2		√2(1+√2)
L =		+		= 1+		=		=		=
	√1		√2		√2		√2		2

2+√2
2

	4√2
P = 2√2 =
	2

2+√2 < 4√2 2 < 3√2 4 < 9*2 prawda 2.

	1
Z: ∑k=1,...,n		< 2√n
	√k

	1
T: ∑k=1,...,n,n+1		< 2√n+1
	√k

dowód:

	1		1		1
∑k=1,...,n,n+1		= ∑k=1,...,n		+		<
	√k		√k		√n+1

	1
2√n+
	√n+1

przypuśćmy, że

	1
2√n+		≥2√n+1 /*√n+1
	√n+1

2√n(n+1) + 1 ≥ 2(n+1) 2√n(n+1) ≥ 2n+1 /()² 4n(n+1) ≥ 4n²+4n+1 4n²+4n ≥ 4n²+4n+1 0 ≥ 1 spezwczność czyli

	1
2√n+		<2√n+1
	√n+1

co należało udowodnić