matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 22.10.2015
Zadania
Odp.
3
michal:
Czy układ czterech równań liniowych w trzech zmiennych może być niesprzeczny? Uzasadnij podając przykład .
0
Ważka:
Czy jeśli wdłg kryterium Sylwestera minory wyjdą kolejno 0,0,0 to macierz jest nieokreślona? Lub jeśli bd to −2,0,0 to macierz jest nieujemnie określona?
3
Ania19:
3
x
+ 3
x−1
= 24
24
Daia:
Równanie (100x−99)
2
−6(100x−99)+8=0 można rozwiązać wprowadzając niewiadomą pomocniczą t=100x−99. Otrzymamy wowczas rownanie t
2
−6t+8=0. Rozwiazaniami rownania z niewiadoma t są
1
Nikt:
Jumbojet musi rozpędzić się na pasie startowym do prędkości 350km/h, aby mógł się wznieść w powietrze. Z jakim najmniejszym stałym przyśpieszeniem musi się on poruszać po pasie startowym
3
....:
100
1+logcosπ/3
5
123:
Log
1
/3[log
4
(x
2
−5)]>0
2
kropka:
Uzasadnij że:
√3
2−√3
−
√3
2+√3
jest wymierna
0
paulina:
Zbadaj zbieżność i oblicz granice ciągu: a
n
=
n
√
a
10
help:
Dobry wieczór
mam pytanie
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć kiedy stosujemy w równaniach i nierównościach np z wartoscią bezwględną koniunkcję oraz alternatywę ?
Nie rozumiem za
5
Toja:
√
2
*
√
3
to bedzie
√
6
?
3
arek:
log3(3
x
+ 8) = 2−x
5
ZUZA:
2
1−log
2
3
1
Norbert:
Na ile sposobów może ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?
1
D:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość 4. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do podstawy.
2
....:
mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak obliczyć wartość w np. takim przykładzie:
1
Toja:
http://sketchtoy.com/66057506
4
kropka:
Uzasadnij że:
√
6−4
√
2
+
√
6+4
√
2
=4
2
Haise:
Przykład rozwiązałam, ale otrzymałam odpowiedź inną niż w książce ( e
3
2
), natomiast mi i w programie Wolfram alpha wychodzi 0. Rozwiązywałam w taki sposób:
0
niematematyk:
[∃
a∊R
(x+1)(x−2)[x
4
−x
3
+x
2
+ax+2a] ⇒[1+2+3+...+48+49+50=25*51}
0
wes12:
Rozwiąż, równanie, wiedząc, że ma ono pierwiastek wymierny. 2x
3
+2x
2
+x+1/4=0
4
:):
więc |u
n
|→q
n
Bardzo duży błąd
(w granicy nie może pojawić się n)
4
niematematyk:
∃
n∊N
(6|n
3
−n ⋀ 9|10
n
−1) Proszę o pomoc bo zupełnie nie wiem jak to zrobić
7
uczennica:
Udowodnij ze równania ax
+
bx+c=0 i cx
+
bx+a=0 gdzie a≠c, mają wspólny pierwiastek ⇔gdy |a+c|=|b|
4
123abc:
lim x−>(−niesk)
√
x
2
+5x+10
=?
8
beata:
2pierwiastek 3 stopnia z9+1 przez pierwiastek 3 stopnia z 3−1/9*pierwiastek 3 stopnia z 243
2
niematematyk:
rozwiąż log
3
x
4
+2log
1
3
1
√
x
−log
3
√
3
,4
2
123:
Log(x−2)−log(4−x)=1−log(13−x)
8
xoxo:
sin
2
75 − cos
2
75 =?
3
Norbert:
Ile jest liczb sześciocyfrowych, podzielnych przez 5, utworzonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać?
0
ryba:
Za pomocą symboliki logicznej zapisz: a) definicje ciągu ograniczonego i nieograniczonego
1
ss:
[(
3
√
3x
−
3
√
2
)(
3
√
9x
2
+
3
√
6x
+
3
√
4
)]
40
wzór skróconego mnożenia a
3
−b
3
gdzie a=3x, b=2
12
Patryk:
Czy ktoś może mi powiedzieć, czy mogę tak przekształcić dany logarytm? log
2
2
8x = (log
2
2
3
*x)(log
2
2
3
*x) = (log
2
2
3
+ log
2
x)(log
2
2
3
+ log
2
x) =
1
wesley:
Do wanny w kształcie prostopadlościanu o szerokości 60 cm,długości 125 cm i wysokości 50 cm,wlano 300 litrów wody.na jaką wysokość sięga woda w wannie?.A−50 cm,B−6 cm C−25 cm D−4dm
1
aja:
Oblicz:
1
lim
x→0
5xctg2x
3
Mageage:
Funkcja f(x) = 8sin(96x) jest funkcją okresową o okresie T =? Jak się robi takie coś, byłbym wdzięczny za przykłady dla cos i tg bo wgl nie mam pojęcia o co tu chodzi.
2
ollie:
|4x−5|
|2x+7|
<3 robię zastrzeżenie że x≠−
7
8
3
ola:
1
1
1
Jak obliczyć lim (1+
+
+...+
)?
2
3
n
5
cin:
Oblicz granice lim
x
→
0
(
√
2x−9
−3 )/5x
2
abc:
Zbadaj ciągłość funkcji f(x)=x|x|
19
Ewelina:
Sześcian o krawędzi długości 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt α. Oblicz pole otrzymanego przekroju dla
2
Maryla27:
5x
3
+2x
2
−15x−6=0
2
Pomidor:
Rozwiąż nierówność x
4
−3x
2
≤|x
2
−3|
2
licealista:
√
(0.25)
5−(x/4)
=2
√
x+1
−4
6
Arielva:
http://www.math.edu.pl/wartosci-funkcji-trygonometrycznych chodzi mi tutaj tylko o sinusa i cosinusa z tej 1 tabli(tej wyższej) Jak odczytac kąt gdy np cos δ= (
√
6
−
√
2
)4 a sinδ =(
√
6
+
√
2
)/4 a w tabeli mamy tylko sinδ= (
√
6
−
√
2
)4 i
2
Kamil:
Na 10 klockach wyrzeźbiono litery: a,a,k,s,s,t,t,t,y,y. Bawiąc się nimi dziecko układa je w rząd. Jakie jest prawdopodobieństwo że przykładowo złoży ono słowo STATYSTYKA
7
monika:
Zbadaj ograniczoność zbioru:
1
{(1+
)
n
2
: n∊N}
n
Proszę o pomoc
1
adi:
Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć granicę
4
śnię o matematyce:
Mam problem z wyznaczeniem ekstremy funkcji. Obliczyłam pochodną, ale gdy chcę przejść do wyszukania miejsc zerowych to delta wychodzi ujemna.
3
madzik:
Zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu:
9
ola:
Wykaż że
√
n
≤
n
√
n!
12
1233:
Wyznacz dziedzinę funkcji: y=log|x
2
−1|−1
13
ciekawa:
jeśli mam taką nierówność 2|x+6|−|x|+|x−6|<18 rozwiązujemy ją w czterech przedziałach i czy jest różnica że np w pierwszym napiszę x∊<−
∞
;−6)
6
dispi:
czy mając taką nierówność mogę tak postąpić?
√
(5−y)
2
+i(x−2)
2
<
√
1
2
Bukosia:
Naszkicuj wykresy funkcji a) y=log
2
(−x)
5
Cappy:
log8+logx≤logx
2
+log(6−x) i tak to rozwiązałam
2
B:
Wykaż,ze jezeli
a
b
=
c
d
to
0
B:
(
x
2
2
−
x
√
2
+1)*(
x
2
2
+
x
√
2
+1) *
√
2
x
4
+2x
2
+4
2
Luki22:
Rozwiąż równanie: 1) x
log
3
3x
= 3
4
dispi:
mam zadanko i potrzebuje tylko małej pomocy
4
NG:
a)2
x
=2010 b)2
x
=
√
3
4
Hubert:
(1/9) do potegi 2x−3/x+2 < 81
8
Hubert:
witam mam problem z jednym przykladem i prosze o jego wytlumaczenie (1/9)
2
x−3/x+2 < 81 założenie bedzie na pewno x różne od −2 , tylko mam problem z rozlozeniem 81
5
Mati:
obie liczby całe są pod pierwiastkiem
1
5
√
1
:
√
1
=
2
27
1
izkaaa:
W grupie losowo wybranych 625 pracowników w dużym koncernie produkującym samochody osobowe, średnia liczba dni nieobecności w pracy w badanym roku wynosiła 18, natomiast odchylenie
1
Kalin:
Witam! Proszę o pomoc!
6
NG:
Uzasadnij, że: 27
7
<21
10
:7
19
4
bbul:
Rozwiąż następujące równania, nierówności i układy rówbab. podać interpretacje geometryczną.
3
baro990:
log
3
√
5
5
−log
7
√
7
84
=−
1
2
a+b+
1
2
jeśli log
3
(5)=a i log
7
(12)=b
10
Desperat:
Pomocy! NIe wiem jak się za to zabrać tg4x=sin8x
5
nadzieja na pomoc:
Dla jakiej długości promienia r okręgi o (0,4) i o (S,r) mają jeden punkt wspólny
bardzo proszę. naprawdę nie wiem o co w tym chodzi
2
Phantasmagoria:
Tak na szybko, tylko ostatnie pytanko
Funkcja f(x)=||cosx|−1|, narysowana na wykresie, będzie że tak powiem, nie widoczna?
2
K:
Da się jakoś rozwiązać algebraicznie to równanie ? :
11
Cappy:
Ile rozwiązań ma równanie ax
2
−2x+1=0, gdzie a jest pierwiastkiem równania log
3a
+log
2
3
a=1
0
wgotowosci:
:::rysunek::: przekatne trapezu ABCD przecinają sie w punkcie E. punkty P i Q sa punktami przeciecia prostej
5
Phantasmagoria:
Witam. Potrzebuję pomocy w narysowaniu wykresu funkcji: f(x)=||5+x|+2|
5
Etna:
Liczba 4
10
*5
20
jest równa: a)10
20
3
Sigma:
Zależy mi na ułożeniu równań do tego zadania. Proszę o pomoc
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez x−3, jeśli reszta z dzielenia przez 22−5x−3 jest równa 5−x. Odpowiedź to 2
1
Agata:
Wykaż, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości tego trójkąta.
9
Sigma:
Proszę o pomoc
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez x−3, jeśli reszta z dzielenia przez 2
2
−5x−3 jest równa 5−x. Odpowiedź to 2
0
Sand:
Rozwiąż: a) cosx−cos3x=sinx−sin3x
9
adam:
co zrobic z tym ulamkiem? jak rozwiązać to równanie
12
Sand:
Rozwiąż równanie: log
4
{2log
3
[1+log
2
(1+3log
2
x)]}=
1
2
6
załamany:
Dla jakiej długości promienia r okręgi o (0,4) i o (S,r) mają jeden punkt wspólny
4
marcel:
Rozkład na ułamki proste: f(x)=x/x
3
−8
7
ppp:
Znalazłam na necie tylko to,że stosujemy ją,jeśli musimy wybrać tylko jedną z kilku decyzji,czyli stosujemy "albo" W przypadku dodawania jest to alternatywa.
6
ja:
Podaj dziedzine ?
√
x−6
18
likop:
wyznacz sume iloczyn róznice a/b b/a
12
likop:
arcctg(− √3)= mi wyszło 1/2
1
Marta:
Podaj rozwinięcia dziesiętne liczb:
2
a. 5
5
2
b.−2
11
2
likop:
64 do potegi 1/6 odpowiedz 2?
7
Kamisiaa :
z* − liczba sprzezona
2
likop:
Dzielenie wielomianow x5+3x3+2x : x2+2
3
GOP:
Sin(17/2pi)= wychodzi pi/2 ?
2
DD:
oblicz log81 z pierwiastek z 3
6
ALAN:
Oblicz dziedzine ln x+1/x−2 mi wyszło (−nieskocznosc , −1> {2}
1
zakłopotana:
Witam, mam problem z zabraniem się za takie oto zadanie:
2
Marta:
4
27
{log
2
24 −log2
3
} \{log
3
+ log
3
}
3
4
2
Marta:
naszkicuj wykres funkcji f(x)=(1/3)x i omów jej własności
1
Marta:
1
3
3
9
x (3
)
−1/−3
−(81)
2
8
4
Przepraszam że tak napisałam ten ułamek potegi ale nie potrafie inaczej. Dzięki za pomoc
0
ryba:
Za pomocą symboliki logicznej zapisz: a) definicje ciągu ograniczonego i nieograniczonego
2
Kasia:
3*8
x−1
= 6
x+1
3*8
x
* 8
−1
= 6
x
* 6
1
/:8
x
5
mati07:
P(A')=0,75
4
Agata:
Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji (wykorzystując tylko wiedzę z f−cji trygonometrycznych).
4
kot:
x
2
+ y
2
− 4x + 6y −3 ≥0
1
Kaja:
wykonaj obliczenia i zredukuj wyrazy podobne : (3x − 1)
2
− (x + 3)(2x − 1)
1
xyz:
W(x) = (9x
5
− 5x
2
− 3)
1000
• (4x
3
− 7x
2
+ 2x)
1111
3
KEV:
Cześć, orientuje się ktoś jak nazywa się strona internetowa w której mamy dostęp do "painta" i osoby w połączone do mojego "pokoju" widzą co rysuje i również mogą w tym uczestniczyć?
0
iza:
W grupie losowo wybranych 625 pracowników w dużym koncernie produkującym samochody osobowe, średnia liczba dni nieobecności w pracy w badanym roku wynosiła 18,
5
kot:
|x|+|x−1| > 5 undefined
3
DZERY:
6
3
1
DZERY:
Wiadomo, że A,B zawierają się w Ω oraz P(A’)= 0,25, P(A ᴗ B)=7/8 i P(A ᴖ B) =1/8 . Oblicz P(A),P(B) i P(A−B).
1
DZERY:
N{6}[3}
7
7
10
2
10
8
1
Kaja:
Jaką cyfrę jedności może mieć naturalna lpotęga liczby 7? proszę wynik i wyjaśnienie
1
filip:
zad.1 Prosze podac interpretacje geometryczna nastepujacych iloczynów kartezjanskich
0
uczen18:
Spośród trapezowa rownoramiennych w których długości ramion i krótkiej podstawy są równe 4. Wybieramy ten który ma największe pole.oblicz długość dł.podstawy i największe pole
0
Kaja:
Dawno, dawno temu handlarze wielbłądów Mustafa i Ali postanowili sprzedać swoje stado i zostać handlarzami owiec. Zabrali wielbłądy na bazar i za każdego wielbłąda otrzymali kwotę w
3
CiZ:
Wykonaj dzielenie wielomianów ze sprawdzeniem: (x
3
−5x+1) : (x
2
+x+2)
2
CiZ:
Witaj. Mam kolejny problem z zadaniem... :C
4
Maciek:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 6. Jeśli przestawimy cyfrę tej liczby to otrzymamy liczbę, która stanowi
4
7
szukanej liczby. Jaka to liczba ?
11
J:
Nie możesz tak całkować, bo w przedziale [0,4] funkcja "niebieska" się zmienia ..
2
uczen18:
wyznacz ekstrema funkcji f(x)=|x|−x
2
5
Marek:
Indukcja trudny przykład
sin(x+
nh
2
)*sin(
(n+1)h
2
)
sinx+sin(x+h)+...+sin(x+nh)=
,
sin
h
2
gdzie h≠2kπ, k=0,±1,±2,..., zaś n jest dowolną liczbą naturalną.
9
CiZ:
Witam. Mam problem z takim zadaniem. Sczerze powiedziawszy, to nawet nie wiem jak się za nie zabrać:(
2
CiZ:
Witam. Mam problem z takim zadaniem. Sczerze powiedziawszy, to nawet nie wiem jak się za nie zzabrać
5
olla:
czy dobrze zrobione:
2
oblicz (2+log
3
4) : (3+log
3
8)= wyszło
rozpisałam to drugie log
3
4 i to log
3
8 ze
3
wzoru
18
Marta:
wyznacz przedziały monotoniczności x
2
+
√
x
5
36
J:
Cześć
Przydałaby się definicja odległości punktu od okręgu
1
x:
Zapisz liczbę zespoloną w postaci trygonometrycznej: z=1−cosα+isinα
0
Olekxd:
kto nie śpi bo liczy deltę?
mam pytanie 
bardzo proszę. naprawdę nie wiem o co w tym chodzi 
