Granica Benny: Okazać, że jeżeli ⁿ√|u_n|→q<1 to u_n→0. Możemy zrobić tak, że ⁿ√|u_n|→q<1 ⇒ |u_n|→qⁿ, ale q<1, więc qⁿ→0?

:): więc |u_n|→qⁿ Bardzo duży błąd (w granicy nie może pojawić się n) Najlepiej zrobić tak: ⁿ√|u_n|→q<1 to od pewnego N ⁿ√|u_n|∊(q−e,q+e) gdzie e jest na tyle małe, że q+e<1,(moge tak zrobić bo q<1) czyli od tego N mamy dla n≥N q−e≤ⁿ√|u_n|≤q−e . Oczywiście q≥0 (bo jest granicą dodatnich liczb). Zachodzi 1>q−e≥−e. e−"małe" czyli −e≤ⁿ√|u_n|<q−e czyli (−e)ⁿ≤|u_n|<(q−e)ⁿ Jedyne co trzeba teraz zauważyc, to że dla małego e, zachodzi (−e)ⁿ→0 oraz (q−e)ⁿ→0 wiec z tw o 3 ciągach |u_n|→0 . To jest z kolei równoważne, że u_n→0

Benny: Ok rozumiem, dzięki. To wyżej to gdzieś znalazłem w google, nie moje

Benny: Tam po prawej stronie nie powinno być q+e?

:): tak, powinno byc q+e