dowod, pomocy! uczennica: Udowodnij ze równania ax⁺bx+c=0 i cx⁺bx+a=0 gdzie a≠c, mają wspólny pierwiastek ⇔gdy |a+c|=|b|

pigor: ..., jak mam rozumieć ten plusik ⁺ w wykładniku (na górze) .

uczennica: Do kwadratu

anaisy: Niech r będzie tym pierwiastkiem. Wtedy ar²+c=−br oraz cr²+a=−br, skąd ar²+c=cr²+a⇒ ⇒ar²−cr²=a−c⇒|r|=1. Podstawiamy r=1 lub r=−1 do równości ar²+br+c=0 i mamy koniec

uczennica: Skąd się bierze a−c⇒|r|=1?

pigor: ..., M−u możesz, np. tak : niech x_o − ich wspólny pierwiastek, to : ax_o²+bx_o+c=0 i cx_o²+bx_o+a=0 /+ stronami ⇒ ⇒ (a+c)x²+2bx_o+a+x= 0 i Δ=0 ⇒ 4b²−4(a+c)²=0 ⇔ ⇔ (a+c)²= b² ⇔ |a+c| = |b| c.n.u.

uczennica: A delta dlaczego jest równa zero?

pigor: ..., bo równanie kwadratowe zupełne ma jedno rozwiązanie ..., kiedy

anaisy: pigor Twoje rozwiązanie wymaga jeszcze pewnego uzasadnienia. Rzeczywiście, x₀ jest pierwiastkiem równania (a+c)x2+2bxo+a+c=0, ale skąd wiadomo, że równanie (a+c)x2+2bxo+a+c=0 nie ma jeszcze jednego pierwiastka, takiego który nie jest pierwiastkiem ani jednego z równań ax²+bx+c ani cx²+bx+a. uczennica: ar²−cr²=a−c ⇔r²(a−c)=(a−c) ⇔r²=1.

pigor: ..., racja, ciekawe z jakiego poziomu to zadanie ? ... i przepraszam za ten x zamiast c (w głowie siedziało c );