logarytm do potęgi
Patryk: Czy ktoś może mi powiedzieć, czy mogę tak przekształcić dany logarytm?
log228x = (log223*x)(log223*x) = (log223 + log2x)(log223 + log2x) =
(3+log2x)(3+log2x) = 9 + 6log2x + log22x
x>0
Jest to logarytm przy podstawie 2 do potęgi 2. W przykładzie mam te dwa indeksy zapisane w
jednym poziomie, tzn jedna jest nad drugą, tutaj chyba nie mogę tak tego zapisać.
22 paź 20:40
Eta:
Prościej jest tak:
log228x = (log28+log2x)2= (3+log2x)2= 9+6log2x+log22x
i x>0
22 paź 21:05
Tadeusz:
jeśli w podstawie jest 22
log48x=log4(2*4*x)=log42+log44+log4x=1,5+log4x
22 paź 21:08
Eta:
"zgaduj− zgadula" ?
22 paź 21:11
Eta:
Myślę,że autor nie sprawdza "delikwenta" czy wie ile to jest 22 ?
22 paź 21:12
Patryk: Tzn chodziło mi o samą idee, ale jak rozumiem jest okej
Wielkie dzięki.
Sprawdziłabyś przy okazji rozwiązanie tego? :
2 − log
x(x
3+1) * log
(x+1)x ≥ 0
x ≠ 1 }
x > 0 }
x
3 + 1 > 0 ⇔ x > −1 } x∊ (0;
∞) \ {1}
x + 1 > 0 ⇔ x > −1 }
| | log x3+1 | | logx | |
2 − |
| * |
| ≥ 0 |
| | logx | | log(x+1) | |
2 − log
x+1(x
3+1) ≥0
log
(x+1)(x+1)
2 ≥ log
({x+1})(x
3+1)
I teraz dla dwóch przypadków:
1. 0<x<1
(x+1)
2 ≤ (x
3+1)
2. x>1
(x+1)
2 ≥ (x
3+1)
No i reszty już nie będę pisał, bo nie tego chcę się uczyć. Po prostu zapisujemy wyniki z obu
przypadków uwzględniając dziedzinę.
Mniej więcej tak to ma wyglądać?
22 paź 21:17
Patryk: No faktycznie głupio napisałem
Tak jak Eta to zrobiła, czyli logarytm ma podstawę 2 i całość jest do potęgi 2. Przepraszam za
zamieszanie
22 paź 21:18
Tadeusz:
i to jest dylemat
log22(8x) czy log22(8x)
22 paź 21:18
Eta:
ok
22 paź 21:19
Patryk: Te " ok
" tyczy się rozwiązania z 21:17?
22 paź 21:22
Eta:
taaaaaaaaaaaaaaaak
22 paź 22:28
Patryk: Dziękuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuję
22 paź 23:00
Eta:
Na zdrowie ...........
22 paź 23:01