granice ola:

	1		1		1
Jak obliczyć lim (1+		+		+...+		)?
	2		3		n

PW: Suma jest rozbieżna do nieskończoności, pokazuje się że istnieje dowolnie wiele sum kolejnych

	13
składników większych od		.
	24

	1		1		1		13
		+		+ ... +		>
	n+1		n+2		2n		24

(dowód indukcyjny).

ola: jak zrobić taki dowód?

1		1		1		1		1		13		1		1		13
	+		...+		+		+		>		+		+		>
n		n+1		2n		2n+1		2n+2		24		2n+1		2n+2		24

ola: jak ma wyglądać ten dowód? prosze o pomoc

PW: Jak w każdym dowodzie indukcyjnym: Założenie dla n=k:

	1		1		1		13
		+		+...+		>
	k+1		k+2		2k		24

Teza indukcyjna (dla n=k+1)

	1		1		1		1		1		13
		+		+ ...+		+		+		>
	k+2		k+3		2k		2k+1		2k+2		24

Trzeba zdać sobie sprawę, że teraz (dla n=k+1) jest o dwa więcej składników niż w założeniu. Żeby skorzystać z założenia indukcyjnego po lewej stronie tezy należy dopisać z przodu

	1
		i potem za karę odjąć. Po skorzystaniu z założenia o lewej stronie tezy można
	k+1

powiedzieć, że jest większa od

	13		1		1		1
		+		+		−		,
	24		2k+1		2k+2		k+1

wystarczy więc udowodnić że trzy ostatnie składniki mają wartość dodatnią. Wyliczenia są elementarne (dodawanie ułamków), ale możesz je sprawdzić tu: 300832 (godz. 23:17).