Pierwiasteki wymierne wielomianu wes12: Rozwiąż, równanie, wiedząc, że ma ono pierwiastek wymierny. 2x³+2x²+x+1/4=0

Janek191:

	1
−		jest pierwiastkiem tego równania, bo
	2

	1		1		1		1
2*(−		) + 2*		−		+		= 0
	8		4		2		4

	1		1		1
( 2 x3 + 2 x2 + x +		) : ( x +		) = 2 x2 + x +
	4		2		2

−2 x³ − x² −−−−−−−−

	1
x2 + x +
	4

	1
− x2 −		x
	2

−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
		x +
	2		4

	1		1
−		x −
	2		4

−−−−−−−−−−−−−−−−−− 0

	1
2 x2 + x +		= 0
	2

Δ = 1 − 4*2*0,5 = − 3 < 0 − brak innych pierwiastków Odp. x = − 0,5 ========

pigor: ..., jeśli już wiemy, że L(−¹₂)=0, to M−u możesz np.tak : 2x³+2x²+x+¹₄= 0 /*4 ⇔ 8x³+8x²+4x+1= 0 ⇔ ⇔ 8x³+4x²+4x²+2x+2x+1= 0 ⇔ 4x²(2x+10+2x(2x+1)+1(2x+1)= 0 ⇔ ⇔ (2x+1)(4x²+2x+1)= 0 ⇔ (2x+1)(3x²+x²+2x+1)= 0 ⇔ ⇔ (2x+1)(3x²+(x+1)²)=0 ⇔ x= −¹₂ . ...