+ Marek: Indukcja trudny przykład

	sin(x+nh2)*sin((n+1)h2)
sinx+sin(x+h)+...+sin(x+nh)=		,
	sinh2

gdzie h≠2kπ, k=0,±1,±2,..., zaś n jest dowolną liczbą naturalną.

PW: Trudny nie powinien być. Trudne są takie z nierównościami (nie zawsze wpadnie się na dobry pomysł oszacowania). Tutaj trzeba dodawać ułamki i stosować znane wzory trygonometryczne.

Marek: Jak mogę wykorzystać to h≠2kπ?

Marek: Z dowodem się męczę niemiłosiernie. Proszę o pomoc.

PW: h ≠ 2kπ zastrzeżono po to,żeby zadanie nie było banalne (lewa strona składałaby się z samych sinx) i żeby prawa strona miała sens (mianownik byłby zerem). Nie ruszać i nie wykorzystywać do niczego innego. Dowód indukcyjny polega na założeniu, że teza jest prawdziwa dla pewnej liczby naturalnej n i pokazaniu, że z założenia tego wynika prawdziwość tezy dla liczby następnej, czyli n+1. Po skorzystaniu z założenia lewa strona ma postać

nh   (n+1)h   sin(x + )·sin   2   2
	+ sin(x + (n+1)h).
h   sin   2

Jeżeli się z tym zgadzasz, to trzeba dodać do siebie te dwie rzeczy i tak poprzekształcać, żeby otrzymać prawą stronę tezy, która jest widoczna i pewne rzeczy podpowiada.

Marek: Dziękuję. Spróbuję.

Marek: Próbuję i nic. Jeśli mogę to proszę o rozwiązanie.

Marek: Ktoś?

Marek: ref