Help 123: Log₁/3[log₄(x²−5)]>0

Eta: 1/ założenia : x²−5>0 i log₄(x²−5)>0 ⇒ .... 2/ log₄(x²−5)<(1/3)⁰ ⇒ log₄(x²−5)<1 ⇒ x²−9<0 ⇒ x∊..... 3/ uwzględnij założenie i podaj odp

123: Srednio to rozumiem. Dlaczego w punkcie 2. 1/3 jest przeniesiona bez logarytmu i nastepuje zmiana zznaku ?

Eta: z= log₄(x²−5) −−− funkcja wewnętrzna

	1
zewnętrzny log1/3(z)>0 −−− funkcja log. jest malejąca bo		∊(0,1)
	3

zatem z różnowartościowości mamy zmianę zwrotu nierówności

	1
z<(		)0 ⇒ z<1
	3

i teraz mamy log₄(x²−5) <1 i z def. f. rosnącej ( nie zmieniamy zwrotu) x²−5< 4¹ ⇒ x²−9<0 itd...... pamiętaj o założeniach!

Eta: 123 żyjesz?

pigor: ..., a więc M−u patrz, myśl i ... np. tak : log _¹3 (log₄(x²−5)) >0 i x²−5 >0 i log₄(x²−5) >0 ⇔ ⇔ log₄(x²−5) < (¹₃)⁰ i x² >5 i x²−5 >4⁰ ⇔ ⇔ x²−5 < 4¹ i x² >5 i x² >6 ⇔ 6< x² < 9 ⇔ √6< |x| < 3 ⇔ ⇔ |x| >√6 i |x|< 3 ⇔ (x<−√6 v x >√6) i −3< x< 3 ⇔ ⇔ ( x< −√6 i −3< x< 3) v (x >√6 i −3< x< 3) ⇔ ⇔ −3< x <−√6 v √6< x <3 ⇔ x∊−3;−√6) U (√6;3) . ...