Zadanie nr 1.18 5-latek: dane sa dwa okręgi oA,r₁) i o(B,r₂) oraz odcinek dlugosci d Znajdz wszystkie punkty z których każdy jest oddalony od obu okregow o d . Ile jest takich punktów . Gdzie ten odcinek wstawić do porównania ?

J: Cześć Przydałaby się definicja odległości punktu od okręgu

5-latek: Czesc Zaraz poszukam dokladna .

5-latek: Mam . Odleglosc punktu od figury − kres dolny dlugosci odcinkow ,ktirorych jednym koncem jest dany punkt a drugi koniec należy do danej figury

J: Ja znalazłem coś innego.... trochę inna definicja: 157. Niech będzie dane koło o środku w punkcie O z promieniem r i pewien punkt A wewnętrzny (rys. 112) lub zewnętrzny (rys. 113). Rys. 112 Rys. 113 Rys. 112 Rys. 113 Jeżeli ten punkt połączymy z jakimkolwiek punktem C leżącym na okręgu, to odcinek AC będzie odległością danego punktu od punktu C okręgu. Oczywiście odległość ta będzie różna dla różnych punktów okręgu. Można zadać pytanie, który z punktów połączonych na okręgu jest najbliższy, a który najdalszy punktowi A?

J: ...a , dalej jest komentarz,że najmniejsza z tych odległości jest odległością punktu od okręgu ( czyli się zgadza )

5-latek: ta definicje przepisałem ze zbioru z którego jest to zadanie . natomiast w książce prof. W janowskiego jest tak Niech będzie dana figura F i punkt A . Odlegloscia punktu A od figury F nazywamy kres dolny liczb AM gdy punkk M przebiegoa zbior F Np. odlegosc punktu A od okręgu C(A,r) jest rowna r Odleglosc punktu A od kola K(A,r) jest rowna zeru Jak również odleglosc dowolnego punktu P okręgu C(O,r) od kola K(O,r) Gdy zbior odleglosci punktu A od każdego punktu figury F ma liczbe najmniejsza wtedy jest ona odlegloscia punktu A od danej figury . A TY w której książce masz swoja definicje ?

J: IABI = d ( odległość punktu A od tego okręgu )

5-latek: Odleglosc punktu A od tego okręgu o(O,OB) jest rowna 0

J: niestety nie długość odcinka AB jest odległością punktu A od tego okręgu

5-latek: No tak a gdyby ten punkt A lezal wewnątrz okręgu to wtedy ogleglosc punktu A od okręgu bylaby zero ?

J: analogicznie: d = IABI

5-latek: J To ja tu czegos nie rozumiem . Wybacz Skoro okrag to zbior punktów płaszczyzny których odleglosc od srodka O jest rowna r to ja myslalem ze skoro ten punkt A lezy wewnątrz okręgu to jego odlegolsc od okręgu to zero .

5-latek: Nie chce zagladac do odpowiedzi no ale zajrzałem i tam pisza ze punktów takich jest 0,1,2 3 4 5 6 7 8 lub nieskończenie wiele .

J: no nie ... (wg definicji, którą podałeś, to kres dolny odległości punktu A odwszystkich punktów tego okręgu Poczytaj to: http://www.wiw.pl/matematyka/geometria/geometria_04_02.asp

5-latek: A już wiem ,bo z definicji która napisałem drugi koniec należy do figury (a punkt B należy do figury (do okręgu

5-latek: Tylko tutaj mamy dwa okręgi i jak to narysować

henrys: 5−latku masz jakieś ograniczenie jak te okręgi są położone względem siebie i dowolnie?

henrys: czy dowolnie?

5-latek: WItaj Nie ma zadnych . ten rysunek zrobiłem sam

henrys: jeśli d=[|AB|−(r₁+r₂)]/2 mamy tylko 1 punkt

henrys: to jest dla okręgów rozłącznych i takich, że jeden nie zawiera się w drugim

5-latek: To już widze

henrys: tutaj d=[r₂−(|AB|+r₁)]/2 też tylko 1 punkt

5-latek: I teraz nalezaloby tez rozpatrzyć okręgi styczne zewnetrzie i stryczne wewnętrznie tez ?

henrys: teraz dwa punkty (również dla okręgów o różnych promieniach, dla odpowiedniego d)

henrys: nieskończona ilość punktów

5-latek: Jeśli możesz to narysuj mi jeszcze przypadek dla 0 punktów a ja sobie to przeanalizuje jak wroce z zesłania (tak mi się nie chce jechać na razie dziekuje ci za pomoc

henrys: styczność okręgów chyba na nic się nie przyda

5-latek: Chyba przecinające się okręgi będzie na 0 punktów

henrys: np. d=r₂, gdzie r₂ dłuższy promień, zero punktów

5-latek: Dobrze . dzięki Nie było to latwe

henrys: nie, nie to zależy jak będzie ustalony odcinek d, może być nawet 8 (chyba )

henrys:

5-latek: dziekuje Zostawiam to sobie na jutro . dzisiaj wymiękam

Mila: 1) Okręgi (czarne) rozłączne jak na rysunku: r+R<|AB| a) Dwa punkty równo odległe od obu okręgów, jeżeli r+R+2d>|AB| b) Jeden punkty równo odległy od obu okręgów r+R+2d=|AB| c) Brak , jeżeli r+R+2d<|AB|

5-latek: Dzieki Milu Pozdrawiam

Mila:

5-latek: Tutaj mam przecinające się okręgi Wedlug mnie będzie tutaj 8 takich punktów (zazanczylem je na zielono −ale tylko z 1 strony Czy należy badac dalej w zaleznosci od np r+d=R+d=a=AB

5-latek: Potem badac okręgi wspolsrodkowe i rozlaczne wewnwtrznie

Eta: Co tak "małolatku" pobladłeś? ..... może od tych zadań ? Pozdrawiam

5-latek: Pozdrawiam Eta Troche od zadań tez

5-latek: narysowałem dwa okręgi przecinające się (czarne jeśli r+d+R=D>AB to wyjda 2 punkty przecięcia Teraz tez odlozylem odcinek d wewnątrz okręgu o(B,R) i tez wyyszly dwa punkty przecicia

5-latek : Podbijam

5-latek: Milu mozez jeszcze cos dopowiedzieć do tego ?

5-latek: Zastanawiam się tak ogolnie czy to jest trudne ? czy nikomu nie chce się rysować ? Może za dużo rysowania ? Na okręgach rozlacznych już wiem

Mila: Witaj, nie czytałam tego jeszcze, bo widziałam dużo pomagających. Teraz oglądam "wesoły wieczór"− polecam piosenkę z kabaretu Dudek. Pomyślę. Tylko już się zagubiłam w gąszczu wpisów. Przypomnij o który przypadek chodzi.

5-latek: Dobrze to po tym wesołym wiecorze Tak ogolnie to teraz okręgi przecinające się , i rozlacznie wewnętrznie

5-latek: Milu tylko nie wiem czy to rozpatrywać wszystkie przypadki

Mila: 23:11 dobrze. To wszystko zależy od odległości środków i promieni okręgów. Zostaw te rozważania, w konkretnych zadaniach będziesz odpowiednie informacje i dasz radę rozwiązać zadanie. Do czego to Ci jest potrzebne?

5-latek: Milu tak w sumie to do niczego . Chcialem pouzywac cyrkiel i linijke . Dostalem zbior zadań do geometrii dla klasy 1 i 2 liceum Drobka Szymanski (1998r i zaczalem sobie rozwiazywac te zadanka po kolei

5-latek: Poza tym obiecałem henrysiowi ze zajme się do końca tym zadaniem

henrys: dobra 5−latek, zwalniam Cię z obietnicy pełne rozwiązanie wyślę Ci może jutro na email, tutaj trudno zrobić rysunki

5-latek: Będę CI wdzięczny Teraz mam zadanie ze stycznymi . Ale jutro je wstawie