Liczby naturalne Co to jest kreska ułamkowa? Liczby całkowite Liczby wymierne Liczby niewymierne Liczby rzeczywiste Liczba odwrotna Wyprowadzenie wzorów na ułamek odwrotny Liczba przeciwna Dlaczego nie wolno dzielić przez zero? Liczby naturalne parzyste Liczby naturalne nieparzyste Suma, czyli wynik dodawania Różnica, czyli wynik odejmowania Iloczyn, czyli wynik mnożenia Iloraz, czyli wynik dzielenia liczb Reszta z dzielenia Wielokrotności liczb naturalnych Największy wspólny dzielnik NWD Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW Największy wspólny dzielnik 6 i 8 Największy wspólny dzielnik 9 i 12 Największy wspólny dzielnik 10 i 15 Największy wspólny dzielnik 6 i 18 Największy wspólny dzielnik 8 i 24 Największy wspólny dzielnik 36 i 9 Największy wspólny dzielnik 12 i 16 Największy wspólny dzielnik 18 i 24 Największy wspólny dzielnik 30 i 40 Największy wspólny dzielnik 60 i 84 Największy wspólny dzielnik 198 i 315 Największy wspólny dzielnik 120 i 144 Największy wspólny dzielnik 60 i 150 Tomek ma 8 tabliczek czekolady i 20 opakowań wafli. Zadania na obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD Największy wspólny dzielnik 72 i 175 Największy wspólny dzielnik 27 i 64 Liczby względnie pierwsze Rozkład 12 na czynniki pierwsze Rozkład 40 na czynniki pierwsze Rozkład 90 na czynniki pierwsze Rozkład 1365 na czynniki pierwsze Dowód niewymierności pierwiastka kwadratowego z 2 Dowód niewymierności pierwiastka kwadratowego z 3 Najmniejsza wspólna wielokrotność 2 i 3 Najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 5 Najmniejsza wspólna wielokrotność 6 i 7 Najmniejsza wspólna wielokrotność 6 i 8 Najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 10 Najmniejsza wspólna wielokrotność 9 i 12 Najmniejsza wspólna wielokrotność 4 i 8 Najmniejsza wspólna wielokrotność 10 i 30 Najmniejsza wspólna wielokrotność 63 i 21 Najmniejsza wspólna wielokrotność 18 i 24 Najmniejsza wspólna wielokrotność 36 i 48 Najmniejsza wspólna wielokrotność 40 i 60 Najmniejsza wspólna wielokrotność 72 i 96 Najmniejsza wspólna wielokrotność 6 i 105 Najmniejsza wspólna wielokrotność 12 i 136 Najmniejsza wspólna wielokrotność 300 i 990 Najmniejsza wspólna wielokrotność 36 i 245 Najmniejsza wspólna wielokrotność 125 i 429 Ania i Kasia poszły pobiegać na torze wokół parku osiedlowego. Obwód przedniego koła w rowerze dziecięcym jest równy 140 cm Zadania na obliczanie najmniejsze wspólnej wielokrotności Proste działania na pierwiastkach Mnożenie liczby ułamkiem Potęgowanie liczb ujemnych Potęga z wykładnikiem 0 Potęga z wykładnikiem 1 Potęga z ujemnym wykładnikiem Potęga z ułamkiem w podstawie i ujemnym wykładnikiem Zamiana potęgi z wykładnikiem 1/n na pierwiastek Zamiana potęgi z wykładnikiem m/n na pierwiastek Iloczyn potęg Iloraz potęg Potęga iloczynu Potęga ilorazu Iloczyn pierwiastków kwadratowych Iloczyn pierwiastków Iloraz pierwiastków kwadratowych Iloraz pierwiastków Wzory na pierwiastki Zamiana pierwiastka na potęgę z wykładnikiem 1/n Zamiana pierwiastka na potęgę z wykładnikiem m/n Wyrażenia algebraiczne Dziedzina wyrażenia algebraicznego Przekształcanie wzorów Jeżeli po obu stronach równania są ułamki, to możemy ... Obracanie wokół kreski ułamkowej Obracanie wokół znaku równości Nazywanie wyrażeń algebraicznych Kwadrat i sześcian liczby Wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy Wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy Wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów Wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy Wzór skróconego mnożenia na sześcian różnicy Wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów Wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów Różnica potęg o tym samym wykładniku Dowód wzoru na różnicę potęg o tych samych wykładnikach Usuwanie niewymierności z mianownika Ułamek z sumą lub różnicą i jego skracanie Procenty Zamiana procentu na ułamek Zamiana ułamka na procent Promil Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły Oprocentowanie lokat bankowych Koniunkcja zdań Alternatywa zdań Liczba spełnia równanie lub nierówność} Stosunek części do całości Implikacja zdań Równoważność zdań Równania i nierówności równoważne Równoważność zdań Element zbioru Zbiór pusty Podzbiór Zbiory rozłączne Suma zbiorów Część wspólna zbiorów} Różnica zbiorów Dopełnienie zbioru Oś liczbowa Przedziały A i B są rozłączne, jeżeli nie zawierają ... Suma przedziałów liczbowych Część wspólną (iloczyn) przedziałów A i B oznaczamy ... Różnica przedziałów liczbowych Dopełnienie przedziału liczbowego Równania i nierówności z wartością bezwględną - rozszerzenie Proste równania z wartością bezwzględną Proste nierówności z wartością bezwzględną Wyjaśnienie rozwiązywania nierówności |x-a| ≤ r Wyjaśnienie rozwiązywania nierówności |x-a| ≥ r Proste nierówności z wartością bezwzględną Własność wartości bezwzględnej: |x| ≥ 0 Własność wartości bezwzględnej: √x² = |x| Własność wartości bezwzględnej: |-x|=|x| Własność wartości bezwzględnej: |x|=0 Własność wartości bezwzględnej: |x⋅y| = |x|⋅|y| Własność wartości bezwzględnej: |x/y| = |x| / |y| Własność wartości bezwzględnej: |x-y| = |y-x| Wykres funkcji Zadania z wykresów funkcji danych wzorem klamrowym Układ współrzędnych Punkty w układzie współrzędnych Odczytywanie wartości funkcji z wykresu Funkcja rosnąca Funkcja rosnąca Funkcja stała Funkcja złożona Równanie kierunkowe prostej Współczynnik kierunkowy prostej Funkcja liniowa rosnąca, malejaca, stała Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej Wykres funkcji liniowej (prosta) y=ax+b przecina oś Oy ... Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej Wyznaczanie równania prostej na podstawie punktów Równanie prostej pionwej Proste równoległe Proste prostopadłe Punkt przecięcia prostych Nierówności liniowe Równanie kwadratowe w postaci kanonicznej Równanie kwadratowe w postaci iloczynu Wyróżnik (delta) funkcji kwadratowej Postać kanoniczna funkcji kwadratowej Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Oś symetrii paraboli Najmniejsza i największa wartość funkcji kwadratowej Zadania z wyznaczania zbioru wartości funkcji kwadratowej Zbiór wartości funkcji kwadratowej f(x)=2x^2+8x-10 Zbiór wartości funkcji kwadratowej g(x)=-3x^2+6x+12 Przedziały monotoniczoności funkcji kwadratowej Przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej f(x)=2x^2+8x-10 Przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej g(x)=-3x^2+6x+12 Zadania z wyznaczania monotoniczności funkcji kwadratowej. Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli Druga współrzędna wierzchołka paraboli Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie punktów Dziedzina funkcji kwadratowej Wzór na prędkość Wzór na drogę Wzór na czas Wartości dodatnie na wykresie funkcji Wartości nieujemne na wykresie funkcji Wartości ujemne na wykresie funkcji Wartości niedodatnie na wykresie funkcji Zadanie 2 z dzielenia wielomianów schematem Hornera Zadanie 3 z dzielenia wielomianów schematem Hornera Zadanie 4 z dzielenia wielomianów schematem Hornera Układ równań liniowych Układ równań liniowego i kwadratowego Układ równań kwadratowych Rozwiąż układ równań: {x^2+y^2-3x+y = 4; x^2+y^2+x = 6 Rozwiąż układ równań: {x^2+y^2+7x+2y = -7; x^2+y^2-x-2y = 5 Rozwiąż układ równań: {x^2+y^2+6x = -4; x^2+y^2+6y = 8 Zadania z układów równań kwadratowych Rozwiąż układ równań: {x^2+(y+1)^2 = 4; (x-3)^2+y^2 = 2 Rozwiąż układ równań: {(x+1)^2+(y+4)^2 = 5; ... Rozłóż na czynniki i odczytaj pierwiastki wielomianu W(x)=3x^2-6. Przekształcając wielomian W(x)=5x^2-4x rozłóż go na ... Przekształcając wielomian W(x)=x^2+3x+2 rozłóż go na ... Przekształcając wielomian W(x)=2x^2+4x-6 rozłóż go na ... Przekształcając wielomian W(x)=x^3+2x^2+9x+18 rozłóż go ... Przekształcając wielomian W(x)=3x^3-15x^2-6x+30 rozłóż ... Przekształcając wielomian W(x)=x^4-x^3-8x+8 rozłóż go ... Przekształcając wielomian W(x)=x^4+x^3+27x+27 rozłóż go ... Przekształcając wielomian W(x)=x^3-7x+6 rozłóż go na ... Przekształcając wielomian W(x)=x^3-x-6 rozłóż go na ... Przekształcając wielomian W(x)=x^3-6x+9 rozłóż go na ... Rozwiąż równanie x^3-8=0. Rozwiąż równanie 3x^4-48=0. Rozwiąż równanie 5x^4-13=0. Rozwiąż równanie 3x^5+14=0. Rozwiąż równanie 5x^6+8=0. Rozwiąż, przekształcając równanie 2x^3-4x^2-6x+12=0. Rozwiąż, przekształcając równanie 3x^3+6x^2+4x+8=0. Rozwiąż, przekształcając równanie x^4+2x^3+x+2=0. Rozwiąż, przekształcając równanie x^6+2x^5+x^4+x^2+2x+1=0. Równanie z potęgą parzystą Rozwiąż, przekształcając równanie x^3=2x^2-2+x. Rozwiąż, przekształcając równanie 3x^2-4x=-x^3+12. Rozwiąż, przekształcając równanie -3x = 4x^2-x^3-12. Rozwiąż, przekształcając równanie -3x = 4x^2-x^3-12. Rozwiąż, przekształcając równanie -2/3(x+1)(x+2) = x^3. Rozwiąż, przekształcając równanie x^2-3 = -6/7x + 2/7x^3. Wykonaj dzielenie wielomianu: (2x^3-5x^2+8x-3):(2x-1) Wykonaj dzielenie wielomianu: (2x^3-5x^2+8x-3):(2x-1) Wykonaj dzielenie wielomianu: (2x^3-14x^2+14x+30):(x^2-2x-3) Wykonaj dzielenie wielomianów: ... Wykonaj dzielenie wielomianów: (x^3-5x^2+3x-7):(x^2-3). Wykonaj dzielenie wielomianów: ... Wykonaj dzielenie wielomianów: (x^6-5x+7):(2x^3-3x). Wykonaj dzielenie wielomianów: (2x^6-3x^4):(3x^2-x+5). Wykonaj dzielenie wielomianów: (3x^4-x):(2x^4-5x^2). Równanie z potęgą nieparzystą Suma kwadratów Zadania z dziedziny wyrażenia wymiernego Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 5/x+3 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 10x-2/2x+3 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 4x^2/x^2-1 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 5x-2/3x^2+4 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 4x^3-2x/x^2-3x-4 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 5x-5/x^3-2x^2-4x+8 Określ dziedzinę wyrażenia wymiernego 2x^2-3x+1/x^3-1 Zapis zbioru liczb Sprawdzanie czy liczby w tabeli są odwrotnie proporcjonalne Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej f(x) = 4x-1/2x^2-6 Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej f(x) = 3x^5-4/x^2+x-6 Wyznacz dziedzinę funkcji wymiernej f(x) = 2x^2-3x+5 / ... Równanie wymierne Nierówność wymierna Równanie wymierne Rozwiąż równanie wymierne: x+1/x-3 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 2x-6/x+7 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 4x+12/3x+9 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 2x-1/8x-4 = 0 Wykluczanie ze zbior liczb rzeczywistych Rozwiąż równanie wymierne: x/2x-4 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 3/x+4 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: -7/(x+3)^2 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x-1/x = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (x+6)²/x = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (x+2)(x-5)/x+3 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (x-1)(2x+4)/x-5 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (3x+6)(x-4)/x+2 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (x+1)(2x-4)/(x-2)² = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x^2(x-3)/(3x+9)^2 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (x-5)(4x+2)/(2x-1)(2x-8) = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (6x-9)(x-4)/(x+3)(2x-3) = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (3x+1)(2x-8)/x(x-4) = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (3x-5)(4x-2)/(2x-1)(6x-10) = 0 Rozwiąż równanie wymierne: (4x+1)(x-5)/(2x-10)(x+3) = 0 Zadania z równań wymiernych - rozszerzenie Rozwiąż równanie wymierne: x^2/x^2+4 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 2x+1/x^2+9 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x-1/x^2-1 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: 2x+4/x^2-4 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x^2-16/x-4 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x^2+5/x+5 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x^2+3x/x^2-9 = 0 Rozwiąż równanie wymierne: x^2-x/2x-2 = 0 Rozwiąż równanie kwadratowe x^2+9=0 prościej niż ze ... Rozwiąż równanie kwadratowe x^2=0 prościej niż ze ... Rozwiąż równanie kwadratowe -2x^2+8x=0 prościej niż ze ... Rozwiąż równanie kwadratowe 2x^2+x=0 prościej niż ze ... Sprowadzanie potęg do wspólnej podstawy Oblicz logarytm o podstawie 5 z 25. Oblicz logarytm o podstawie 2 z 8. Oblicz logarytm o podstawie 3 z 27. Oblicz logarytm o podstawie 6 z 36. Oblicz logarytm o podstawie 6 z 216. Oblicz logarytm o podstawie 11 z 121. Oblicz logarytm o podstawie 3 z 729. Oblicz logarytm o podstawie 5 z 3125. Oblicz logarytm dziesiętny z 1000. Oblicz logarytm dziesiętny z 10. Oblicz logarytm dziesiętny z 100000. Oblicz logarytm dziesiętny z 1000000. Oblicz logarytm o podstawie 2 z 2. Oblicz logarytm o podstawie 1/2 z 1/2. Oblicz logarytm o podstawie 2,7 z 2,7. Oblicz logarytm o podstawie 13 z 13. Oblicz logarytm o podstawie 7 z 1. Oblicz logarytm o podstawie 13 z 1. Oblicz logarytm o podstawie 0,7 z 1. Oblicz logarytm dziesiętny z 1. Oblicz logarytm o podstawie 2/3 z 8/27. Oblicz logarytm o podstawie 5/2 z 6 1/4. Oblicz logarytm o podstawie 0,2 z 0,04. Oblicz logarytm o podstawie 6/5 z 1 11/25. Oblicz logarytm o podstawie 5 z 1/5. Oblicz logarytm o podstawie 4 z 1/16. Oblicz logarytm o podstawie 6 z 1/36 Oblicz logarytm o podstawie 2 z 1/8. Oblicz logarytm o podstawie 1/2 z 2. Oblicz logarytm o podstawie 2/3 z 2 1/4. Oblicz logarytm o podstawie 3/2 z 8/27. Oblicz logarytm o podstawie 0,2 z 125. Oblicz logarytm o podstawie pierwiastek z 3 z 9. Oblicz logarytm o podstawie pierwiastek z 7 z 1/7. Oblicz logarytm o podstawie pierwiastek z 2 z 8. Oblicz logarytm o podstawie pierwiastek z 3 z 3√3. Oblicz logarytm o podstawie 5 z pierwiastka trzeciego ... Oblicz logarytm o podstawie 7 z pierwiastka trzeciego ... Oblicz logarytm o podstawie 9 z 27. Oblicz logarytm o podstawie 16 z 128. Oblicz logarytm o podstawie 1/3 z 9. Oblicz logarytm o podstawie 100 z 1000. Oblicz logarytm naturalny z e^2. Oblicz logarytm naturalny z √e. Oblicz logarytm naturalny z ∛e^2 Oblicz logarytm naturalny z e⋅√e Oblicz różnicę logarytmów: log_5 625 - log_5 5. Oblicz logarytm z logarytmu: log_6(log_5 25 + 4) Oblicz: log_{1/} 3 - log_2 16 Oblicz: log_3(log_2 8 - 2) Oblicz: log_7 49 /log_1/2 16 - log_√2 4 Oblicz: (log_3 1/9 + log_8 1/8)^2 Oblicz x, jeżeli log_3 x = 1. Liczenie liczby logarytmowanej. Oblicz x, jeżeli log_2 x = 3. Oblicz x, jeżeli log_1/2 x = 3. Oblicz x, jeżeli log_4 (2x-1) = 1/2 Proste równania logarytmiczne. Oblicz x, jeżeli log 7x = -3. Oblicz x, jeżeli log (5-4x) = 0. Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_0,5 x = 4 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log(x-3) = -1 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_5 x^2 = 0 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_5 x^2 = 0 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_2 (log_4 x) = -1 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_π (log_{1/2} x) = 0 Rozwiąż równanie logarytmiczne: log_3 (log_5 x +7) = 2 Rozwiąż równanie z logarytmami naturalnymi: ln(ln x) = 0 Podstawa logarytmu Dziedzina logarytmu Ciąg liczbowy Ciąg liczbowy jako funkcja Które wyrazy ciągu b_n = n^3-5 przyjmują wartość 3? Które wyrazy ciągu c_n=n^2-10n+27 przyjmują wartość 3? Które wyrazy ciągu b_n = n^2-8n+18 przyjmują wartość 2? Które wyrazy ciągu c_n = n^2+6n+12 przyjmują wartość 2? Ciąg rosnący Ciąg malejący Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n = 5-7n Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n = 5-7n Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n = 3-2n Zbadaj monotoniczność ciągu: a_n = 7n-5/3n-1 Oblicz drugi wyraz ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. Siódmy wyraz ciągu Fibonacciego. Liczby naturalne dodatnie Oblicz piąty wyraz ciągu {a_1=-2; a_{n+1}=a_n+3 Oblicz piąty wyraz ciągu {a_1=1; a_{n+1}=2a_n+1 Oblicz piąty wyraz ciągu {a_1=2; a_{n+1}=(a_n)^2-5 Oblicz szósty wyraz ciągu {a_1=1; a_2=7; a_{n+2}=a_{n+1}+a_n-4 Oblicz szósty wyraz ciągu {a_1=-3; a_2=1; a_{n+2}=a_{n+1}-a_n Oblicz szósty wyraz ciągu {a_1=2; a_2=1; a_{n+2}=a_n/a_{n+1} Oblicz szósty wyraz ciągu {a_1=20; a_{n+1}=a_n-4n Oblicz szósty wyraz ciągu {a_1=60; a_{n+1}=a_n/n Trzy kropki w matematyce Definicja ciągu arytmetycznego Ciąg stały Różnica ciągu arytmetycznego Wzór na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego Wyprowadzenie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego Suma ciągu arytmetycznego Wyprowadzenie wzoru na sumę ciągu arytmetycznego Własność ciągu arytmetycznego Zbadaj, czy ciąg a_n=n^2 jest arytmetyczny. Dla ciągu arytmetycznego 2,5,8,11,14,… wyznacz pierwszy ... Wzór ogólny ciągu arytmetycznego Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a_5=18, a_6=21. Definicja ciągu geometrycznego Iloraz ciągu geometrycznego Wzór na n-ty wyraz ciagu geometrycznego Wyprowadzenie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego Wzór ogólny ciągu geometrycznego Suma ciągu geometrycznego Własność ciągu geometrycznego Dla ciągu geometrycznego 8,4,2,… podaj pierwszy wyraz ... Wyznacz ciąg geometryczny mając dane: a_4=16, a_5=2. Dla ciągu geometrycznego 16,8,4,… oblicz sumę ... Oblicz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego: 2 + ... Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Wzory funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych na kalkulatorze Zadania z funkcji trygonometrycznych dla dowolnego kąta Funkcje trygonometryczne dla kątów rozwartych Zadania z funkcji trygonometrycznych dla kątów rozwartych Oblicz sin 120°. Oblicz: sin 135° Oblicz: sin 150° Oblicz: cos 120° Oblicz: cos 135° Oblicz: cos 150° Oblicz: tg 120° Oblicz: tg 135° Oblicz: tg 150° Oblicz: sin 100° Oblicz: sin 125° Oblicz: sin 170° Oblicz: cos 118° Oblicz: cos 140° Oblicz: cos 163° Oblicz: tg 94° Oblicz: tg 101° Oblicz: tg 175° Oblicz: sin113° - sin67° Oblicz: sin33°/sin147° Oblicz: cos95° + cos85° = 0 Oblicz: tg27°/tg153° Oblicz: sin37° + cos127° Oblicz: sin140° - cos50° Oblicz: sin98°/cos172° Oblicz: sin110°/cos160° Definicja funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 180° Zadania z definicji funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 180° Znajdź wartości podstawowych funkcji trygonometrycznych ... Wykaż prawdziwość tożsamości: 1/cosα - cosα = sinα⋅ctgα Wykaż prawdziwość tożsamości: cos^4 x - sin^4 x = cos^2 ... Oblicz sin 120°. Oblicz cos 105°. Oblicz tg 105°. Oblicz: cos 15°. Oblicz: tg 15°. Wykaż prawdziwość tożsamości: cos x - cos 3x / sin 3x - ... Zadania z cotangensem Wykaż prawdziwość tożsamości: (ctg^2α + 1)sin^2α = 1 Wykaż prawdziwość tożsamości: (tgα + ctgα)² = 1 / ... Wykaż prawdziwość tożsamości: tg x / tg x + ctg x = sin^2 x Wykaż prawdziwość tożsamości: tg x + tg y / ctg x + ctg ... Znajdź wartość cotangensa kąta, którego pierwsze ramię ... Znajdź wartość cotangensa kąta, którego pierwsze ramię ... Znajdź, korzystając z definicji, wartość ctg135°. Znajdź, korzystając z definicji, wartość ctg225°. Znajdź, korzystając z definicji, wartość ctg120°. Znajdź, korzystając z definicji, wartość ctg330°. Oblicz wartość cotangesa kąta α, jeżeli sinα=1/3 dla ... Oblicz wartość cotangesa kąta α, jeżeli tgα=-√5 dla ... Oblicz wartość cotangesa kąta α, jeżeli cosα=-√2/2 dla ... Oblicz, korzystając ze wzorów redukcyjnych: cos135° + ... Oblicz: ctg150° Oblicz: ctg15° Funkcja trygonometryczna cotanges Pole trójkąta z sinusa kąta między bokami Zadania na liczenie pola trójkąta z sinusa Oblicz pole trójkąta z kątem 30 stopni między bokami. Oblicz pole trójkąta z kątem 45 stopni między bokami. Oblicz pole trójkąta z kątem 60 stopni między bokami. Oblicz pole trójkąta z kątem 120 stopni między bokami. Oblicz pole trójkąta z kątem 135 stopni między bokami. Oblicz pole trójkąta z kątem 150 stopni między bokami. Pole trójkąta o danych długościach dwóch boków i kącie ... Pole trójkąta o danych długościach dwóch boków i kącie ... Odcinki proporcjonalne Stosunek liczb Liczba π Okrąg Koło Promień Średnica Cięciwa Kąt wpisany oparty na średnicy Wyprowadzenie Trójkąt oparty na średnicy Promień okręgu z twierdzenia sinusów Promień okręgu z pola trójkąta Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt Styczna do okręgu Dwusieczna kąta Wysokość trójkąta równobocznego Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny Okrąg opisany na trójkącie równobocznym Wysokości w trójkącie prostokątnym Wysokość wychodzącą z wierzchołka kąta prostego Wzór na wysokość wychodzącą z wierzchołka kąta prostego Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny Wyprowadzenie wzoru na promień okręgu Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym Zależność między kątem a bokiem trójkąta Odpowiednie lub odpowiadające sobie boki Skala podobieństwa trójkątów Wzór Herona Wzór na obwód kwadratu Wzór na pole kwadratu Wzór na obwód prostokąta Wzór na pole prostokąta Wzór na obwód równoległoboku Wzór na pole równoległoboku z wysokości Oznaczenia wierzchołków, kątów i boków w trójkącie Pole równoległoboku z sinusa kąta między bokami Pole równoległoboku z sinusa kąta między bokami Wyprowadzenie wzoru na obwód kwadratu. Wyprowadzenie wzoru na pole kwadratu. Wyprowadzenie wzoru na przekątną kwadratu Wyprowadzenie wzoru na obwód prostokąta Wyprowadzenie wzoru na sumę kątów w równoległoboku Miara stopniowa kąta Kąt płaski Wyprowadzenie wzoru na obwód równoległoboku Wyprowadzenie wzoru na obwód rombu Wzór na obwód rombu Liczba (2√8-3√2)² jest równa A. 2 B. 1 C. 26 D. 14⋅r Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x=3y. Wynika ... Liczba 4log_4 2 + 2log_4 8 jest równa A. 6log_4 10 B ... Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym ... Liczba 3^{2 +1/4} jest równa A. 3^2⋅prw{4}{3} B ... Rozwiązaniem układu równań {11x-11y=1; 22x+22y=-1 jest ... Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2/5 - x/3 > ... Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x^2-9)(x+1)=0 ... Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Iloczyn ... Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji f określonej ... Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem ... Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=3x^2+bx+c jest ... Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = 2n^2-30n / n ... W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej ... Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego ... x x x x x x x x x x x x x Rozwiąż nierówność: 3x² - 2x - 9 ≥ 7 W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej ... Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej ... Kąt α jest ostry i tgα=2. Oblicz wartość wyrażenia sin^2α. Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym ... Ze zbioru dziewięcioelementowego M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} ... Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem ... Matura podstawowa z matematyki - maj 2022