|x-3| < 5 Dla jakich liczb wartość bezwzględna jest mniejsza od 5? Powinny to być liczby mniejsze od 5, stąd warunek: x-3<5. Jednak liczby np. -6,-10,-15,…, też są mniejsze od 5, a ich wartość bezwzględna nie. Stąd warunek, który wyklucza takie liczby: x-3>-5. Ostatecznie nierówność |x-3| < 5 mogę zastąpić dwiema nierównościami: x-3<5 i x-3 > -5. Spójnik „i” oznacza, że oba warunki dla x-3 muszą być spełnione jednocześnie. Rozwiązaniem jest część wspólna czyli przedział (-2,8). Wziąłem część wspólną, a nie sumę przedziałów, ponieważ to w części wspólnej znajdują się liczby, które spełniają oba warunki jednocześnie. Analogicznie można wyjaśnić poniższe wzory dla r≥0. Rozwiązaniem nierówności |x-a| ≤ r jest przedział <a-r,a+r>. Wzór z tablic maturalnych. Dla dowolnych liczb rzeczywistych a oraz r≥0 mamy: |x-a|≤ r wtedy i tylko wtedy, gdy a-r ≤ x ≤ a+r.