|x-3| > 5 Dla jakich liczb wartość bezwzględna jest większa od 5? Mogą to być liczby większe od 5, stąd warunek: x-3 > 5 lub liczby mniejsze od -5 np. -6,-10,-15,… Stąd warunek: x-3<-5. Ostatecznie nierówność |x-3| < 5 mogę zastąpić dwiema nierównościami x-3 > 5 lub x-3 < -5. Spójnik „lub” oznacza, że tylko jeden warunek dla x-3 musi być spełniony. Rozwiązaniem jest suma przedziałów (-∞,-2)∪(8,∞). Wziąłem sumę przedziałów a nie część wspólną}, ponieważ oba warunki nie muszą być spełnione jednocześnie. Zresztą przedziały są rozłączne, więc część wspólna jest zbiorem pustym Analogicznie można wyjaśnić poniższe wzory dla r≥0. |x-a| ≥ r Rozwiązaniem nierówności |x-a| ≥ r jest suma przedziałów (-∞,a-r>∪<a+r,+∞). Wzór z tablic maturalnych. Dla dowolnych liczb rzeczywistych a oraz r≥0 mamy: |x-a| ≥ r wtedy i tylko wtedy, gdy x≤ a-r lub x ≥ a+r.