Ciąg (a_n) jest rosnący, gdy każdy wyraz tego ciągu (oprócz pierwszego) jest większy od wyrazu poprzedniego. Zapisujemy to za pomocą wzoru: a_{n+1} - a_n > 0 dla każdego n naturalnego dodatniego. Przykładem ciągu rosnącego jest ciąg liczb parzystych dodatnich: 2, 4, 6, 8, 10,… Liczba 4 jest większa od wyrazu poprzedniego 2. Liczba 6 jest większa od wyrazu poprzedniego 4. Liczba 8 jest większa od wyrazu poprzedniego 6. Liczba 10 jest większa od wyrazu poprzedniego 8. itd. Wzór na liczby parzyste dodatnie to a_n = 2n. a_{n+1} - a_n = 2(n+1) - 2n = 2n+1-2n = 1 > 0 Ciąg a_n = 2n jest rosnący, ponieważ różnica jego dowolnych dwóch kolejnych wyrazów a_{n+1} i a_n jest dodatnia.