matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 5.11.2016
Zadania
Odp.
1
Hemigway:
Udowodnij, ze jeśli liczby a,b,p,q są rózne od zera oraz p+q=1 to: \frac{p}{a}+\frac{q}{b}=\frac{1}{pa+qb}
5
qsddd:
wyznacz wszystkie m dla których równanie x
2
+mx+m+4=0 ma dwa różne pierwiastki takie że (x1)
3
+(x2)
3
=64
1
Kobi:
lim
n→
∞
1
2
+
3
4
+
5
8
+...+
2n−1
2
n
4
jcb:
sinα
x=
sinα
2
α−cos
2
α
−cosα
y=
sinα
2
α−cos
2
α
9
piotr:
x1+6/x1=(3m+2)/2; x1+9/x1=(9m−2)/4 ⇒ x1+9/x1=(9((2x1+12/x1−2)/3)−2)/4 ⇒ (x1
2
+9)/x1=(3 x1
2
−4 x1+18)/(2 x1)
5
helpMe:
Wyznacz Dziedzinę i Zbiór Wartości funkcji złożonej p = h * g * f
4
KK:
Proszę o sprawdzenie i pomoc w zadaniach 1.Oblicz granice
3
Pati18773:
Ile jest permutacji cyfry 3245 prowadzących do otrzymania liczby większej od wyjściowej liczby?
7
Monika:
w(x)=2x
4
+3x
3
−x
2
−3x−1 Pierwiastkiem wielomianu jest liczba a=−
1
2
1
MW:
Rozwiąż r−nie: 2
2x
2
+2
x
2
+2x+2
=2
5+4x
0
'Leszek:
Tak ciag to funkcja ktorej zbior argumentow to sa liczby naturalne , zas zbior wartosci to sa liczby rzeczywiste
11
kenik:
√
x
2
−4x + 4
−
√
x
2
+6x+9
= 1−x
2
jc:
(a−c)
2
+ (b−c)
2
≥ 0
2
podkarpacie:
(x −2)*( 5 x − x2) − 4*(x −2) < 0 (x − 2)*[ 5 x − x2 − 4] < 0
2
Ania:
x + 1
lim =
=
x
4
− 2x
2
+ 1
x→−1
+
2
XYZ:
Jak usunąć wymierność w tym ułamku?
2
√
2
+
√
3
−1
6
Kierowca:
Mam udowodnić, że jeśli ciąg An≤Bn, to limAn=A ≤ limBn=B przy n→
∞
. Próbowałem z df granicy i otrzymałem, że
0
pablito:
Czy ktoś wie jak definiować różnice zbioru i relacji? Np X/R
8
alo:
wykaż, że równosc jest tożsamoscia
4
opiekacz_do_chleba:
nie znam historii ale wydaje mi się że https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora
5
kenik:
Witam.
1
g:
a) 0,6*1 + 0,4*0,2 = 0,68
2
Tomek:
Mam problem z takim zadankiem, nie mam pojęcia zupełnie co zrobić żeby usunąć symbol nieoznaczony
6
Antymat:
Witam, chciałbym, byście pomogli mi z obliczeniem prostej granicy przy n dążacym do zera.
3
DMZ:
Hej, jak będzie wyglądać pochodna z czegoś takiego: cos(Θ+φ) dla zadanego kąta Θ a znanego phi?
7
Przechodzień:
n
2
+2
(
)
n
2
2n
2
+1
a
Rozwiązałem poprzez doprowadzenie wyrazenia do wzoru na liczbę e, (1+
)
n
= e
a
i po paru
n
dodatkowych przekształceniach doszedłem do postaci (e
1
)
∞
=
∞
, proszę kogoś kompetentnego o
4
saa:
Witam, miał ktoś styczność z tym kompedium: http://www.matras.pl/matematyka-kompendium-maturalne-zakres-rozszerzony,p,221502 ?
26
Donia:
∑ n
2
/ (2
n
+4
n
) mam sprawdzić warunek konieczny czyli sprawdzić czy granica jest równa 0 ale nie
2
Andzia:
Oblicz granicę
e
x
−e
−x
lim
x→0
=
sinx
(odp. 2)
21
Ola98:
Trapez prostokątny o wysokości 2 cm dłuższej podstawie równej 5 cm i kącie ostrym o mierze 45 stopni obraca się dookoła prostej zawierającej krótszą podstawę.
2
podzielnosc:
Podaj ceche podzielnosci przez 5 w systemie o podstawie 6.
3
Andzia:
Oblicz granice
lnx
lim
√
x
2
−1
x→1+0
4
Piotrk:
jak sprawdzić bez dzielenia, czy ułamek ma rozwinięcie skończone czy nieskończone okresowe? nie może być przez rozkład na czynniki pierwsze ułamka
3
Johny:
wektory a i b spełniają następujące zależności (4a − 5b) ⊥ (2a + b) (7a − 2b) ⊥ (a − 4b) Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b.
2
MiAsTo :
oblicz: Lim (n−
√
n
2
+5n
)
3
opiekacz_do_chleba:
(
3
√
n
)
6
(1−1/
3
√
n
)
6
a
n
=
(
√
n
)
5
(1+1/
√
n
)
5
1
OQ:
Jaka jest dziedzina f(x)=arcsin(1/1+x))
1
DMZ:
Ja bym to zrobił z T3C i wstawił twój ciąg pomiędzy ciągi pierw st 2n+1 z 2n+1<pierwiastek stopnia 2n+1 z 3n+2<pierwiastek stopnia 2n+1 z 6n+3
8
Kropciana:
Witam, pomogłby ktos mi rozpisac to zadanie? mam do narysowania wykres funkcji logarytmicznej log
2
(x
2
−4)/(|x| − 2)
1
Nikt:
Wyznacz dziedzine funkcji . f(x)=arccos(1/(1−x))
5
kappa:
ile wynosi zbior wartosci funkcji
x+5
√
4x
2
−8x+4
x+5
|2x−2|
f(x)=
−
⇔
−
√
x
2
+10x+25
2x−2
|x+5|
2x−2
1
MW:
|x|
x
2
−x−2
<1
1
Adrian:
równanie okręgów stycznych wewnętrznie wygląda tak: |OS| = |R − r| > 0
1
kw:
Oblicz p i q, dla których wielomiany w(x)=x
3
−px−q i P(x) =(x
2
+qx+p)(x−q) są równe.
2
Ewa123:
Jak narysować wykres funkcji:
4
opiekacz_do_chleba:
f'(x)>0
2x
2
−4
>0
x
2
+2x+2
(x−
√
2
)(x+
√
2
)>0
3
Michał:
W zbiorze liczb rzeczywistych określamy działanie x#y := x + y + xy. Czy (R,#) jest grupą? jeżeli e istnieje to liczę e # e = e
5
maciek:
oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równoramiennym o podstawie 16cm i ramieniu 10cm
2
K:
4
matematyka:):
Czy funkcja f ma w przedziale [e
(
−3),e] miejsca zerowe? Odpowiedź uzasadnij.
6
Pati18773:
Niech k oznacza liczbę dwucyfrową podzielną przez 3, a l liczbę dwucyfrową podzielną przez 5. Ile jest par (k, l) takich, że suma k+l jest liczbą nieparzystą
1
TylkoWskazówkę:
Jak to wygląda: f(x)= x−[x], [x]−część całkowita liczby x.
1
Ja::
Ile jest liczb pierwszych, które jednocześnie spełniają obie nierówności 1/5(3x + 1) − x+1/2 ≤1 oraz
2
Andrzej:
(log
2
|2−x|)
2
−4log
1/4
|2−x|≥0
18
Kierowca:
lim sin12x/pi−4x x→π/4
1
Repeat:
Jcb tak, tak w okresie
2
podkarpacie:
nie wiem jak to dalej rozwiązać
1
lolek:
Podane liczby zapisz w postaci kartezjańskiej : e
𝑖𝜋
jak mam sie za to zabrać ?
3
Repeat:
Porownaj ze soba odwrotnosc liczby a oraz liczbe przeciwną do liczby b, jezeli:
3
IntelCom:
Oblicz medianę z następujących zbiorów liczb:
9
Janek:
Funkcja kwadratowa D dla argumentu x=−1 przyjmuje wartość 5. Jedynym miejscem zerowym funkcji jest liczba 3. Zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
1
Ja::
Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej a) 3x − 4 < 6 − 2x b) 2(x − 4)≥ − 2/3 (6x − 15) 2/3 to ułamek jak
5
jcb:
Hej Mam taki układ równań
2
podkarpacie:
rozwiąż nierówność:(x−2)(5x−x
2
)<4(x−2)
2
IntelCom:
Z liczb:
1
Jacek:
x
3
−5x
2
−x+26=0
1
IntelCom:
Dlaczego wynik 14,44 to w zaokrągleniu 15, przecież zaokrąglamy w górę, gdy liczba po przecinku jest większa lub równa 5?
0
Ja::
Ja:
1
X:
Rozwiąż nierówność i zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej a) 3x − 4 < 6 − 2x b) 2(x − 4)≥ − 2/3 (6x − 15) 2/3 to ułamek jak
6
Robertt:
Potrzebuje pomocy w równaniu zespolonym:
1
podkarpacie:
Rozwiąż nierówność: (x−2)(5x−x
2
)<4(x−2)
1
k::
W zależności k−4x
2
2k
5
Franko:
Hej potrzebuje pomocy przy zadaniu
12
matematyka:):
Zbadać ciągłość i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
2
MAGDA:
zad 1 : Wyznacz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α takiego że sinα=
√
3
4
5
Olp:
Czy moze istniec ekstremum badz punkt przegiecia w x nie nalezacym do dziedziny funkcji glownej
2
asi:
Oblicz granice ciagu bn=
√
4n
2
+7n−1
−n
9
opiekacz_do_chleba:
(x
2
−3x+2)
2
≥(x−1)
2
(x
2
−3x+2)
2
−(x−1)
2
≥0
7
kasia:
Mam zadanie do którego nie wiem jak się zabrać. Umieszczamy 10 obiektów na trzech miejscach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każde miejsce będzie zajęte przez minimum dwa obiekty?
1
Emi:
Dane są liczby: a = 5,202 * 10
1
5
oraz b = 3,42 *10
2
3
3
Marcin:
x2(5x+8)(x2−9)(x+2)=0
6
Lucas:
Mamy szachownicę 8x8 i mamy dojść z lewego dolnego narożnika do prawego górnego narożnika podając ilość najkrótszych dróg, którymi można dojść. Poruszamy się tylko w pionie i poziomie.
1
Ja:
1−0,(8) 23
3
Gosia:
Wyznaczanie zbioru A∪B,A∩B,A/B,B/A.Gdzie A=(2,6) B=<−2,8
1
Ja:
3x−1 1
5
Herdi:
Witam, mam problem z rozwiazaniem tych równań. a) |3x+5| − 4|2x+1 ≤ 7
6
Andrzej:
log
sinx
cosx+log
cosx
sinx=2
2
Marcin :
x
2
(5x+8)(x
2
−9)(x+2)=0
1
Marcin :
2x−√7=x√7−3
2
Marcin :
x(4x−2)=3x
2
+8
2
ewa180005:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania: Udowodnij, że jeżeli liczby a i b spełniają warunek a
2
+b
2
=1, to |ab|<=1/2.
0
Hev:
Mam obliczyć błąd metodą pochodnej logarytmicznej dla wzoru: η=(p*g*(r
4
))/(2*l*a*(d
2
))
1
Arcani:
Rzucono dwa razy kostką do gry i w pierwszym rzucie wypadło 6 oczek (zdarzenie B). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w obu rzutach wypadnie co najmniej 10 oczek (zdarzenie A)
1
Marcin :
2x−√7=x√7−3
0
Dyb:
C=[364]
0
hawkeye:
dla jakiej wartości parametru a istnieje macierz odwrotna do macierzy a a+1 3 0 1
4
bajczan:
Wyznacz wartości parametrów a i b dla których wykres funkcjif(x)=x2+x−6x2+ax+bf(x)=x2+x−6x2+ax+b ma tylko jedną asymptotę pionową o równaniu x=4.
1
morylone:
ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach a) 10 9 8 7 b)9 10 10 10 c) 9 10 9 8 d)9 9 8 7
1
Johny:
Wyznacz funkcje odwrotną do: y=arcsin(x+1)−
π
2
0
kasia:
Mamy talię 32 kart w czterech kolorach ( 8 kart jednego koloru). Za wyciągnięcie karty w kolorze tym samym co poprzednia, dostajemy złotówkę. Podaj wartość oczekiwaną wypłaty
3
Andzia:
Oblicz pierwszą i drugą pochodną funkcji :
1
f(x)=
1+x
2
1
f(x)=
1+e
−x
3
Ftur:
Zapisać sumę częściową szeregu i znaleźć granicę:
7
ktoś:
Jak będzie wyglądało przekształcenie w przypadku gdy h(x) = f(1−|x|)? Według to mnie to jest f(|x|) −> f(|x|−1) −> f(−(|x|−1))
1
Artur:
Wykazać że funkcja f(x)=x|x| posiada funkcje odwrotną. Rozpisałem to na dwa przypadki: dla x≥0 dla x<0
0
Tadeusz:
Witam, wiem,że nie powino być tu zadanie tego typu ale jest tu dużo studentów i mam tylko jedno szybkie pytanie
0
Radek:
Mam pytanie do zadania:
2
Andzia:
Oblicz pochodną funkcji y=3ctgx+ctg
3
x
5
Tomek:
Prosze o wtulimaczenie czemu, gdy
4
Monika:
pochodne cząstkowe f(x,y) = x
2
( x+2y) do potęgi 20
1
Jacek:
f(x)=5−|x
2
−4x| narysuj wykres funkcji
4
pewien człowiek:
Rozwiąż nierówność |x
2
− |x|− 2 | > 2 .
5
Zośka 3004:
∫x{x
2
+1}ln{x
2
−1}
0
kasia:
T to zbiór 2−elementowych par ze zbioru {1,...20}. Dany jest zbiór V:= T U {0,21} .
6
opiekacz_do_chleba:
−1≤sinx≤1 −4≤−4sinx≤4
6
kappa:
oblicz zbior wartosci f(x)=3+sin
4
x−cos
4
x
2
Stooleyek:
7.28 Ciąg (a
n
) jest ciągiem malejącym o wyrazach dodatnich. Zbadaj monotoniczność ciągu (b
n
), wiedząc, że:
7
Polak:
w trojkacie ABC dane sa AB=8cm i |<ACB|=150 .ile wynosi promien kola opisanego na tym trojkacie
4
student:
Udowodnić indukcyjnie:
√
a
1
+a
2
+...+a
k
≤
√
a
1
+
√
a
2
+...+
√
a
k
.
3
Artix1500:
Zbadać zbieżność ciągów określonych rekurencyjnie i obliczyć ich granice, jeśli istnieją:
2
Jacek:
|4x
4
−23x
2
+9/2|>21/2
4
pewien człowiek:
√
3−2
√
2
= A) 1−
√
2
5
opiekacz_do_chleba:
odejmując 4 od 2 mamy x
1
(x
2
−x
3
)=1−m
1
Antymat:
Wykaż różność złożeń funkcji f1 o f2 i f2 o f1
3
Antymat:
Cześć, mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?
5
Izydor:
Rozwiąż nierówność:
70
g:
Co jest większe sin(tg(x)) czy tg(sin(x)) dla x małego dodatniego ?
