Granica ciągu Artix1500: Zbadać zbieżność ciągów określonych rekurencyjnie i obliczyć ich granice, jeśli istnieją: a₀ = 1 a_n+1 = √3a_n +18 Trzeba pokazać, że ciąg jest monotoniczny i ograniczony, ale jakoś nie potrafię tego dobrze zapisać.. Proszę o pomoc

opiekacz_do_chleba: a₀≤6 zakładam że a_n≤6 √3a_n+18≤√36=6 na mocy indukcji ciąg jest ograniczony z góry 0≤a₀ zakładam że a_n≥0 a_n+1=√3a_n+18≥0 zatem ciąg jest ograniczony z dołu

	−an2+3an+18
an+1−an=√3an+18−an=
	√3an+18+an

−a_n²+3a_n+18≥0 ⇔ a_n∊<−3;6>

	−an2+3an+18
zatem		≥0 ⇔ an+1−an≥0
	√3an+18+an

ciąg jest rosnący lim a_n=g, lim √3a_n+18=√3g+18 g=√3g+18 g=6

Nicolas Bourbaki: Metoda pierwsza: za pomocą indukcji matematycznej pokaż, że ciąg jest monotoniczny i ograniczony . Metoda druga: pokaż, że funkcja f(x)=√3x+18 jest kontrakcją na przedziale [1,+∞) i wykorzystaj twierdzenie Banacha o punkcie stałym.

Artix1500: Ok dziękuje wszystkim za pomoc