Funkcja złożona - dziedzina i ZW helpMe: Wyznacz Dziedzinę i Zbiór Wartości funkcji złożonej p = h * g * f h(x) = arcsin(x) g(x) = √x

	1−x
f(x) =
	x+1

	1−x
p(x) = arcsin( √		)
	x+1

Prosiłbym o wytłumaczenie etapami jak wyznaczać dziedzinę i zbiór wartości.

Jack: zalozenie, x > 0

1−x
	> 0
x+1

(1−x)(x+1) > 0 (x−1)(x+1) < 0 x ∊ (−1;1) czesc wspolna to x ∊ (0;1) 1. Dziedzina arcsin to przedzial <−1;1> zatem

	1−x
−1 < √		< 1
	1+x

helpMe:

	π
w odp mam że D: <0,1> Zw: <0,		>
	2

jak do ZW dojść?

Jack: chyba cos tam skopalem, powinno byc

	1−x
x ∊ <0;1> (bo to dziedzina √x oraz √		bo oba ≥ 0 , a nie > 0)
	x+1

zatem dziedzina tego arcusa to czesc wspolna

	1−x		1−x
1) −1 < √		oraz 2) √		< 1
	1+x		1+x

zatem 1) pierwiastek z czegokolwiek jest zawsze wiekszy od − 1 zatem x ∊ <0;1> 2)

	1−x
√		< 1 /2 (podnoze do kwadratu bo obie strony nieujemne)
	1+x

1−x
	< 1 /*(1+x) (moge bo wiem ze jest nieujemne, bo x ∊<0;1>)
1+x

1−x < 1+x 2x > 0 czyli x > 0 podsumowujac. Dziedzina to x ∊ <0;1> teraz zbior wartosci, jak znalezc? otoz normalnie zbior wartosci to przedzial <− pi/2 ; pi/2> (ale to jest dla x∊<−1;1>) a skoro x ∊ <0;1> no to (pamietajac ze arcsin(0) = 0) ZW : <0i/2> i tyle w temacie. jesli cos pomylilem to przepraszam.

Jack: poprawka (tej emotki co nie powinno byc) ZW: <0 ; pi/2>

helpMe: dobrze jest a słyszałem coś że ZW funkcji wewnętrznej przechodzi w D funkcji zewnętrznej inaczej ZW funkcji wewnętrznej musi pokrywać się z D funkcji zewnętrznej ?