Indukcja student: Udowodnić indukcyjnie: √a₁ +a₂ +...+a_k ≤ √a₁ +√a₂ +...+ √a_k . 1. Dla k=1 mamy: √a₁ ≤ √a₁ czyli prawda. 2. Dla k+1 ?

opiekacz_do_chleba: założenie: a_n≥0 przekształcając założenie mamy a₁+...+a_k≤(√a₁+...+√a_k)² zakładając że zachodzi dla jakiegoś k, a₁+...+a_k+a_k+1≤(√a₁+...+√a_k)²+a_k+1 (√a₁+...+√a_k+a_k+1)²=(√a₁+...+√a_k)²+2(√a₁+...+√a_k)√a_k+1+a_k+1 zatem a₁+...+a_k+a_k+1≤(√a₁+...+√a_k)²+a_k+1≤(√a₁+...+√a_k+a_k+1)²

student: nie rozumiem przedostatniej równości skąd się wzięła

opiekacz_do_chleba: (a+b)²=a²+2ab+b² wzór skróconego mnożenia

opiekacz_do_chleba: (√a₁+...+√a_k+√a_k+1)² zapomniałem dać pierwiastek dla ostatniego