Granica ciągu
Kobi: limn→∞12+34+58+...+2n−12n
5 lis 23:18
jc:
Sn = 1/2 + 3/4 + 5/8 + ... + (2n−1)/2n
Sn /2 = Sn − Sn /2 =
1/2 + 3/4 + 5/8 + 7/16 + ... + (2n−1)/2n −
− 1/4 − 3/8 − 5/16 − ... − (2n−3)/2n − (2n−1)/2n+1
= 1/2 + 2/4 + 2/8 + 2/16 + ... + 2/2n − (2n−1)/2n+1
= 1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n−1 − (2n−1)/2n+1
= 1/2 + 1− 1/2n−1 − (2n−1)/2n+1 → 3/2
czyli Sn → 3.
5 lis 23:40
Kobi: Nie rozumiem ostatniego przekształcenia. Skąd wiemy, że 1/2+1/4+1/8+...+1/2n−2=1 i czemu
przy 1/2n−1 jest znak "−"?
6 lis 11:35
jc:
1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n−1 = 1 − 1/2n−1
6 lis 12:07