ciągłość, ekstrema, obraz zbioru matematyka:): Zbadać ciągłość i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f(x) = x*lnx gdy x>0 x²−2x−3 gdy x≤0 Wyznaczyć obraz zbioru [−3,1]

Jerzy: Co od siebie ?

Janek191: Funkcja nie jest ciągła w x = 0.

matematyka:): Ciągłość badałem w 1, którą wyrzuciłem z dziedziny. wyszło mi, że jest ciągła w 1 i nie jest ciągła w 0. Obliczyłem pochodną funkcji i wyszło, że nie ma miejsc zerowych, więc nie ma ekstremum.

matematyka:): Chociaż nie, 1 nie wypada z dziedziny.

matematyka:): Czy w takim razie skoro funkcja nie jest ciągła w x=0 może tam występować ekstremum?

Janek191: Może

matematyka:): Jak mam to sprawdzić?

Janek191: Oblicz pochodną dla x > 0

matematyka:): pochodna dla x>0 to 1/x, więc nie ma miejsca zerowego, czyli będzie istniało w 0 minimum lokalne o wartości −3?

Omikron: Zła pochodna

Omikron: Narysuj przybliżony wykres funkcji i z niego sprawdź czy w x=0 jest ekstremum

matematyka:): Rzeczywiście. Pochodna to będzie lnx+1 Czy nie powinienem sprawdzić różniczkowalności w 0?