Zadanie zef: Macie może jakieś fajne zadanie na wieczór na myślenie ?

Metis: SENS ISTNIENIA

Metis: Dałem Ci zadanie na całe życie

zef: Wolałbym jakieś prostsze

Metis: Oprócz tego mam tylko trudniejsze

zef: Nic z maturalnych materiałów Ci nie zostało ? Może tam coś ciekawego było

Metis: Maturalna rozprawka o miłości! Szkoda, że ZKS nie ma on miał świetne zadanka.

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/335024.html

Metis: Dobry wieczór Etuś Jak zdrowie, samopoczucie?

5-latek: Metis aTy juz zapomniales (wiesz o czym . Jesli tak to dobrze MI idzie ciezko zef pomysl sobie ze fajnie byloby polozyc sie spac i sie poloz

Metis: Krzyśku zerknij na pocztę

zef: Znalazłem czasu w piątek wieczorem to coś bym porozwiązywał Sen nie zając.

Metis: Wywołajmy ZKS z lasu

Eta: Rozwiąż równanie : (x−6)(x−2)(x+1)(x+3)= 91x² powodzenia

Jack: Chciałem dac to samo co Eta tylko nierownosc...ahh

Eta:

Mila: 1) Podaj zbiór wartości funkcji: f(x)=√2*(sinx+cosx) 2) Wyznacz wszystkie wartości parametru p (p∊R) dla ktorych równanie : 3cos²x=(p+1)*cosx

	3π		π
ma w przedziale (−		,		) tylko 3 różne rozwiązania,
	2		2

z których dwa są ujemne, a jedno dodatnie.

Ajtek: Eta, co to za koszmarek . Witam Obecnych!

Metis: Witaj Ajtek

Ajtek: Metis, a może

Metis: Dzisiaj można

zef: Póki co nie dostrzegłem niczego ciekawego w tym równaniu wymnożenie pewnie nic mi nie da.. Zajmę się zadaniami od Mila:

	π		π
1)√2(sinx+cosx)=√2(√2sin(		+x))=2sin(		+x) czyli Zw to <−2;2>
	4		4

Ajtek: Eta ma πii......, może się podzieli

Eta: Ejjj zef

zef: Eta a jakaś mała podpowiedź do tego równania ?

Eta: Chciałeś zadanie na "myślenie" .......... to włącz myślenie

zef: 2) 3cos²x=(p+1)cosx

	3π		π
3cos2x−(p+1)cosx=0 hmm.. przedział to (−		;		) czyli 2 miejsca zerowe cosinusa
	2		2

jednak one się nie liczą więc. Myślałem tutaj nad podstawieniem za cosx ale nie wiem jak dobrac jakiekolwiek warunki

5-latek: To w takim razie masz na myslenie Ile miejs zerowych ma funkcja y=x²+2x+m jesli wspolczynnik m jest liczba ujemna . 2) O jaka liczba nalezy zwiekszyc kazdy czynnik iloczynu 13*15 aby wartosc tego iloczynu zwiekszyla sie o 288 ? 3) dane sa dwa okregi wspolsrodkowe o promieniach 22cm i 13cm Prosta przecinajaca okregi wyznacza dwie cieciwy z ktorych jedna jest dwa razy dlusza od drugiej Jak jest odleglosc wspolnego srodka obu okregow od tej prostej .

	3
4) Ulamek		przedsatw w postaci sumy lub roznicy dwoch ulamkow z ktorych jeden ma
	4

mianownik 2 a drugi 4 . Ile rozwiazan ma zadanie?

Metis:

zef: Chwila chyba wiem co mogę zrobić z tym równaniem mam jednak jeden pomysł !

Eta: Myśl dalej ..... bezradność nie zwalnia od myślenia

Mila: 1) dobrze. 2) wyłącz cosx przed nawias.

Eta: zad.2/ Oblicz dokładną wartość : cos105^o*cos75^o

Eta: I co? Prosił o zadania i .......................... poszedł sobie

Metis: Albo myśli

Eta:

zef: Rozwiązuję dalej równanie, jeszcze troszkę

5-latek: Pewnie sie teraz zastanawia po co prosil

Metis: 5−latku, odpisałem

Eta: To idę na herbatkę .... myślę,że jak wrócę .........

Jack: Zef napisz na gg xd

zef: (x−6)(x−2)(x+1)(x+3)= 91x² Spróbuję jednak wymnożyć (x²−8x+12)(x²+4xc+3)=91x² x⁴+4x³+3x²−8x³−32x²−24x+12x²+48x+36=91x² x⁴−4x³−17x²+24x+36=91x² x⁴−4x³−8x²−9x²+24x+36=91x² x⁴−4x³−8x²+24x+36=100x² (x²+ax+b)(x²+cx+d)=100x² L= x⁴+cx³+dx²+ax³+acx²+adx+bx²+cxb+bd=x⁴−4x³−8x²+24x+36 L= x⁴+(c+a)x³+x²(d+ac+b)+(cb+ad)x+bd=x⁴−4x³−8x²+24x+36 c+a=−4 d+ac+b=−8 cb+ad=24 bd=36 Teraz zajmuje się tym układem równań.

Jack: matko jedyno, innym sposobem !

5-latek: Tak Metis czytalem . dziekuje za dobre slowo . Jutro poslucham w ciszy .

Metis: Koniecznie

zef: Aj źle zapisałem układ ma być taki: (x²+ax+b)(x²+ax+b) aby dostać kwadrat jakiegoś wyrażenia x⁴+x³a+bx²+ax³+a²x²+axb+bx²+bax+b²=x⁴−4x³−8x²+24x+36 x⁴+x³(2a)+x²(2b+a²)+x(2ab)+b²=x⁴−4x³−8x²+24x+36 b²=36 czyli b=6 lub −6 2a=−4 czyli a=−2 2b+a²=−8 4+2b=−8 2b=−12 b=−6 czyli b=6 odpada Wracam do równania: (x²+ax+b)²=(x²−2x−6)² (x²−2x−6)²=100x² |x²−2x−6|=|10x| x²−2x−6=10x lub x²−2x−6=−10x x²−12x−6=0 lub x²+8x−6=0 Δ₁=144+24=168

	12−2√42
x1=		=6−√42
	2

x2=6+√42 Δ₂=64+24=88

	−8+2√22
x1=		=√22−4
	2

x2=−4−√22 odp: x∊{6−√42,6+√42,√22−4,−4−√22} Koniec !

Eta: (x+1)(x−6)= [(x²−2x−6)−3x] (x−2)(x+3)= [(x²−2x−6)+3x] i mamy : (x²−2x−6)²−9x²=91x² |x²−2x−6|=|10x| .......................

Metis: U mnie miałbyś 10/10

Eta: i widzisz ? ............................. tracisz cenny czas

zef: Od teraz zacznę uważniej patrzeć na nawiasy !

zef: (a+b)(a−b)=a²−b² rozwiązało tutaj całe zadanie

Eta:

Jack: To masz zef 2 ode mnie 1) bardzo podobne do tego od Ety, czyli (x−1)(x−3)(x+5)(x+7) = 297 2) √2x + 2√x−1 − √2x − 2√x−1 , dla x>1 oczywiscie pod pierwiastkiem jest cale x−1 a nie tylko x (patrz to na czerwono)

Eta: jeszcze zad 2/ ode mnie ..... czeka

zef: 1) (x−1)(x−3)(x+5)(x+7)=297 Napełniony doświadczeniem zebranym w poprzednim zadaniu posprawdzam iloczyn 2 nawiasów (x−1)(x+5)=x²+4x−5 (x−3)(x+7)=x²+4x−21 (x²+4x−5)[x²+4x−5)−16]=297 (x²+4x−5)²−16(x²+4x−5)−297=0 x²+4x−5=t t²−16t−297=0 Δt=256+1188=1444 √Δ=38

	16−38
t1=		=−11
	2

	16+38
t2=		=54
	2

podstawiamy: 1)x²+4x−5=−11 lub 2)x²+4x−5=54 1)x²+4x+6=0 lub 2)x²+4x−59=0 Δ₁=16−24=−8 <0 Δ₂=16+236=252

	−4+6√7
x1=		=3√7−2
	2

x2=3√7+2 Chyba na ciekawy sposób rozwiązania tego równania wpadłem

zef: x1=3√7−2 x2=2−3√7 Mała poprawka na sam koniec

zef: x1=3√7−2 **x2=−2−3√7 Klawisz mi się nie wcisnął !

Mila: Skoro tak pozytywnie zainspirowała Cię Eta, to masz jeszcze jedno z tej serii: (x²−x+1)³−6(x²−x)²−2(x²−x+2)=0

zef: Od momentu t2=.. jest źle zapomniałem 54 podzielić przez 2 czyli t2=27 x²+4x−5=27 x²+4x−32=0 Δ=16+128 Δ=144

	−4+12
x1=		=4
	2

	−4−12
x2=		=−8
	2

I to są ostateczne odpowiedzi, sorki za zamieszanie.

Mila: zef Ważne, że kierunek dobry , a drogę wyboistą trzeba pokonywać.

zef: Mila zajmę się tym równaniem jutro, ale już widzę na nie fajny sposób

Jack: sposob ciekawy jednak nadal troche dlugi. gdy masz (x−1)(x+5) = x² + 4x − 5 (x−3)(x+7) = x² + 4x − 21 to mozesz zauwazyc, ze x² + 4x − 5 = x² + 4x −13 + 8 x² + 4x − 21 = x² + 4x −13 − 8 zatem (x² + 4x − 13 +8)(x² + 4x − 13 − 8) = 297 co za tym idzie (x² + 4x − 13)² − (8²) = 297 (x² + 4x −13)² − 361 = 0 (x² + 4x −13)² − 19² = 0 (x² + 4x − 13 − 19)(x²+4x − 13 + 19) = 0 i teraz 2 delty

Mila: Też ładnie. Dobranoc wszystkim

zef: Zapiszę jakoś sensownie rozwiązanie zadania od Jacka 23:36 (x−1)(x−3)(x+5)(x+7) = 297 (x−1)(x+5)=x²+4x−5 (x−3)(x+7)=x²+4x−21 (x²+4x−5)(x²+4x−21)=297 (x²+4x−5)(x²+4x−5−16)=297 (x²+4x−5)²−16(x²+4x−5)−297=0 niech t=(x²+4x−5) wtedy: t²−16t−297 Δ_t=256+1188=1444 √Δ=38

	16+38
t1=		=27
	2

	16−38
t2=		=−11
	2

Podstawiam: x²+4x−5=27 lub x²+4x−5=−11 x²+4x−32=0 lub x²+4x+6=0 ⇒[ODPADA, Δ<0] Δx=16+128=144

	−4−12
x1=		=−8
	2

	−4+12
x2=		=4
	2

Teraz jest czytelniej, może się komuś przyda, nie aż taki długi ten mój sposób

zef: Dobranoc, do jutra

Eta: Miłych snów

Metis:

g: Co jest większe sin(tg(x)) czy tg(sin(x)) dla x małego dodatniego ?

morylone: 1 ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o różnych cyfrach a) 10 9 8 7 b)9 10 10 10 c) 9 10 9 8 d)9 9 8 7 2 Na ile sposobów można posadzić 5 osób na 2 krzesłach

zef: Morylone Z tego co mi wiadomo nie ma cyfry takiej cyfry jak "10" Wracając do równania od Mila (x²−x+1)³−6(x²−x)²−2(x²−x+2)=0 Niech x²−x=t−1 (t)³−6(t−1)²−2(t+1)=0 t³−6t²+12t−6−2t−2=0 t³−6t²+10t−8=0 , szukam pierwiastków wymiernych. (t−4)(t²−2t+2)=0 (t−4)(Δ<0)=0 t=4 x²−x=4−1 x²−x−3=0 Δ=1+12

	1−√13
x1=
	2

	1+√13
x2=
	2

Agata: https://matematykaszkolna.pl/forum/335168.html