wartość bezwzględna Rafal: Czy wie ktoś jak rozwiązać algebraicznie nierówność: |x²−3x+2|≥|x−1|, nie rozbijając dziedziny na przedziały?

opiekacz_do_chleba: (x²−3x+2)²≥(x−1)² (x²−3x+2)²−(x−1)²≥0 (x²−4x+3)(x²−2x+1)≥0

PW: x² − 3x + 2 = (x−2)(x−1)

Rafal: Może nieprecyzyjnie się wyraziłem: jak maksymalnie uprościć sposób rozwiązania tej nierówności.

Rafal: Aha, napisałem jak nie było postów.

Rafal: Dziękuję

opiekacz_do_chleba: rozwiązanie PW jest lepsze |x−2||x−1|≥|x−1| |x−1|(|x−2|−1)≥0 x=1 lub |x−2|≥1

Rafal: Dla tej nierówności tak, bo obie funkcje mają wspólny pierwiastek. Aczkolwiek, pomysł z podniesieniem do kwadratu i skorzystaniem ze wzoru skróconego mnożenia mnie urzekł Wystarczy tylko policzyć miejsca zerowe i naszkicować wykres funkcji wielomianowej. Wychodzi o wiele mniej liczenia niż przy standardowym podejściu.

Rafal: A co byście zrobili, gdyby nierówność wyglądała tak: |x²−3x+2|≥|x−1|+3.

Smule: Też do kwadratu