Dowód Kierowca: Mam udowodnić, że jeśli ciąg An≤Bn, to limAn=A ≤ limBn=B przy n→∞. Próbowałem z df granicy i otrzymałem, że −δ+A<An<δ+A −δ+B<Bn<δ+B przy założeniu że An≤Bn δ− otoczenie większe od zera Mialem jedynie pomysł skorzystać z tego, że przy takim założeniu możemy stwierdzić, że An≤δ+B ale nie wiem jak to teraz pociągnać.

jc: Skąd wiemy, że granice istnieją?

Kierowca: W treści zadania było podane, że an zmierza do a, bn zmierza do b

Kierowca: Nie wiem z czego mam skorzystac właśnie

jc: Załóżmy, że b < a, a_n ≤ b_n, a_n → a, b_n →b. Dla odpowiednio dużych n a − (a−b)/2 < a_n b_n < b + (a−b)/2 Dodając i porządkując otrzymujemy b_n < a_n Mamy sprzeczność, a więc a ≤ b.

Kierowca: Dzięki, a mógłbym dać tak, że a−(a−b)/2<b−(a−b)/2, czyli 0<0, a to jest sprzeczość, więc a ≤b?

jc: Dodaj stronami 3 nierówności a − (a−b)/2 < a_n b_n < b + (a−b)/2 a_n ≤ b_n Wtedy otrzymasz tak, jak chcesz 0 < 0.