matematykaszkolna.pl
Sprawdzenie rozwiązania Przechodzień:
 n2+2 
(
)n2
 2n2+1 
 a 
Rozwiązałem poprzez doprowadzenie wyrazenia do wzoru na liczbę e, (1+
)n = ea i po paru
 n 
dodatkowych przekształceniach doszedłem do postaci (e1)∞=∞, proszę kogoś kompetentnego o sprawdzenie i skorygowanie wszelkich wyłapanych błędów. Dziękuje i Pozdrawiam.
5 lis 20:32
Przechodzień: Ucieło lim(to jest granica ciągu) przed wyrażeniem.
5 lis 20:33
opiekacz_do_chleba: powinno wyjść 0
5 lis 20:37
Przechodzień: Jakiej metody użyłeś?
5 lis 20:39
g: Już któryś raz widzę napis (1+a/n)n = ea. Czy to taka umowa, czy nieporozumienie? Powinno być zaznaczone że chodzi o granicę przy n→∞. W tym zadaniu nie trzeba angażować tego wzoru.
 1+2/n2 
(
)n2 → 0
 2+1/n2 
5 lis 20:44
opiekacz_do_chleba: żadnej, od razu widać
 n2+2 1 n2+2 
(
)n2=(
)n2(
)n2=
 2n2+1 2 n2+1/2 
 1 3 
=(
)n2*(
+1)n2 ta po prawej dąży do 0, po lewej do jakiejś stałej,
 2 2n2+1 
wynik 0
5 lis 20:44
Jack:
n2+2 n2+2 
1 
(n2+2)
2 
 
=
=
=
2n2+1 
 1 
2(n2 +
)
 2 
 
 1 
(n2+
)
 2 
 
 
1 1 3 
(n2 +
) +
2 2 4 
 1 
 3 
 4 
 
=
= (
+
)
 
 1 
n2+
 2 
 2 
 1 
n2+
 2 
 
zatem
 1 
 3 
 4 
 
lim (
+
)n2 = 0
 2 
 1 
n2+
 2 
 
n−>∞
5 lis 20:44
jc:
n2+2 n2+2 1 1 3 
<
=
+
≤
dla n ≥ 2.
2n2+1 2n2 2 n2 4 
 n2+2 3 
0 < (
)n2 < (
)n2.
 2n2+1 4 
 n2+2 
Wniosek (
)n2 → 0.
 2n2+1 
5 lis 20:53