Proszę o pomoc Johny: wektory a i b spełniają następujące zależności (4a − 5b) ⊥ (2a + b) (7a − 2b) ⊥ (a − 4b) Wyznaczyć kąt pomiędzy wektorami a i b. zrobiłem tak: (4a − 5b)*(2a + b)⇔iloczyn skalarny (7a − 2b)*(a − 4b)⇔iloczyn skalarny wyszło mi zgodnie z definicją iloczynu skalarnego 8a²−5b²=0/*8 7a²+8b²=0/*5 wyszlo: 64a²−40b²=0 35a²+40b²=0 dodałem stronami i wyszło: 99a²=0 czyli a=0 i b=0 i dalej nie wiem jak cosα obliczyć bo jak cosα=0/0 Poszperałem i znalazłem taki zapis powyższych równań iloczynów skalarnych: 8a²−6a*b−5b²=0 7a²−30a*b+8b²=0 z tego po wymnożeniu 1 równania przez −5 i dodaniu obu stronami wyszło mi a=b następnie to samo równanie sprowadziłem do postaci 56a²−42a*b−35b²=0 −56a²+240a*b−64b²=0 dodałem równania stronami i wyszło: 198a*b=99b^{2 1}₂=a*b/b²⇔¹₂=a*b/ab ⇔ ¹₂=cosα ⇔ α=π/3 Problem tkwi w tym skoro obydwa zapisy są "równoważne" do dlaczego 1 sposobem nie wychodzi? Proszę o odpowiedz ewentualnie rozwiązanie.

opiekacz_do_chleba: definicja iloczynu skalarnego jest taka jeśli masz v=<x_v; y_v> oraz w=<x_w; y_w> to v•w=x_v*x_w+y_v*y_w dlatego twoje rozwiązanie jest złe, źle obliczyłeś iloczyn skalarny

Saizou : coś jest nie tak z tym zadaniem, bo (4a−5b) ⊥ (2a+b) jest zapisem bez większego sensu.

Saizou : Przepraszam, nie doczytałem, że a,b to wektory. A z jakiej przestrzeni te wektory ?