narysuj wykres funkcji Kropciana: Witam, pomogłby ktos mi rozpisac to zadanie? mam do narysowania wykres funkcji logarytmicznej log₂(x²−4)/(|x| − 2) Gdyby nie ta wartosc bezwzgledna nie miaabym problemu, dziedzine wyznaczylam ale dalej mi nie wychodzi

PW: To podpucha, x² − 4 = |x|² − 4 = (|x| − 2)(|x| + 2).

Kropciana: Niedokonca rozumiem czemu w odpowiedziach zostalo to rozpisane tak: Log₂(x+2) dla x ≤0,2)∪(2,nieskonczonosci) Log₂(2−x) dla x (−nieskonczonosxi, −2)∪(2,0)

Kropciana: Narysowac umiem, gorzej niestety z opisaniem tego co ma sie tam dziac i dlaczego...

PW:

x2 − 4		(|x| − 2)(|x| + 2)
	=		.
|x| − 2		|x| − 2

Z uwagi na dziedzinę nie może być |x| − 2 = 0, a więc możemy podzielić licznik i mianownik przez (|x| − 2), otrzymamy f(x) = log₂(|x| + 2), |x| ≠ 4. Jeżeli masz to narysować, to wystarczy narysować dla x > 0 (oczywiście x ≠ 2), a potem zastosować symetrię względem osi OY (funkcja jest parzysta).

PW: Korekta (trzecia linijka od dołu): powinno być |x| ≠ 2.

Kropciana: Ok rozumiem, rysuje dla x>0 dlatego ze x jest w wartosci bezwzglednej tak?

PW: Dlatego, że dla x > 0 jest |x| = x i funkcja dla takich x ma postać f(x) = log₂(x+2), x ≠2. Normalny wykres logarytmu przesunięty w lewo o 2 (tylko nie istnieje wartość funkcji dla x = 2, musi być "puste kółko").

Iryt: f(x)=log₂(|x|+2)