zbior wartosci kappa: oblicz zbior wartosci f(x)=3+sin⁴x−cos⁴x zrobilem to tak 3+sin⁴x−cos⁴x ∊<−1,1> sin⁴x−cos⁴x ∊<2,4> (sin²x−cos²x)(sin²x+cos²x) ∊<2,4> −cos2x ∊<2,4> i cos dalej?

Jerzy: Skląd w pierwszej linijce : ∊ <−1,1> ? Gdyby tak było, to po co rozwiazywać dalej, skoro masz wynik

Jerzy: f(x) = 3 + sin⁴x − cos⁴x = 3 + sin²x − cos²x = 3 + 2sin² − 1 = 2 + 2sin²x .... i teraz już chyba dasz radę .

kappa: poglupialem.. pamietam ze sinx i cosx ∊ <−1,1>, ale nie to wyrazenie wyzej, masz racje.

PW: f'(x) = 4sin³xcosx − 4cos³x(−sinx) = 4sinxcosx(sin²x + cos²x) = 2sin2x.

	kπ
f'(x) = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =		.
	2

W takich punktach są być może ekstrema. Rozstrzygnąć to i powołać się na ciągłość funkcji f.

Jerzy: Witaj PW , to chyba nie jest zadanie na pochodne

PW: Były sobie dwa Bytaki. Jeden By tak, drugi By tak. Moim zdaniem idealnie się rozwiązuje za pomocą pochodnej, bo taka ci łatwa ta pochodna jest. Zwłaszcza, gdy nie możemy wpaść na pomysł przekształcenia f. Kiedy znajdziemy minimum m i maksimum M, to będziemy wiedzieć, że m ≤ f(x) ≤ M.