Granica Kierowca: lim sin12x/pi−4x x→π/4 Jak to ugryźć?

Jack:

	sin (12x)
lim		(z hospitala)
	pi − 4x

	cos(12x) * 12
= lim		= lim −3cos(12x) = −3*cos(3π) = − 3cos(π) = − 3* (−1) = 3
	− 4

Kierowca: A bez Hospitala się da, bo mogę korzystać z rzeczy, które były, czyli np z tego nie.

Jack: zapewne sie da, ale trzeba poglowkowac, a hospitalem jest szybko i wygodnie byc moze sin(12x) trzeba zamienic na sin(4x+8x) ale nie jestem pewien.

Kierowca: A skad sie tam wzięła to *12?

Jack: funkcja zlozona pochodna z sin(ax) = cos(ax) * (ax)' = cos(ax) * a

Kierowca: Okej, wielkie dzięki!

opiekacz_do_chleba: sin(3*(4x))=3sin(4x)−4sin³(4x)=3sin(π−4x)−4sin³(π−4x)

	3sin(π−4x)−4sin3(π−4x)
limx→π/4		= 3 − 4*0 = 3
	π−4x

Kierowca: O widzisz. Super, dzięki

Kierowca: Nie wiem jeszcze jednego przykladu lim arcsin(1−x)/(1−x) gdy x→1, gdyby to był sinus nie miałbym problemu, ale gdy jest funkcja odwrotna, to nie wiem jak się zachować.

opiekacz_do_chleba:

	arcsin(x)
limx→0		pomyśl nad tą granicą
	x

opiekacz_do_chleba:

	arcsin(x)
limx→0		, podstawienie x=sin(α), x→0 to α→0
	x

	α
limα→0		= 1
	sinα

Kierowca: Wydaję mi się, że to będzie 1, bo ta funkcja zachowa się podobnie jak sinx w 0.

Jack: niech arcsin(1−x) = α, wtedy sin α = 1−x, czyli x = 1 − sin α, zatem arcsin(1−x) = arcsin(1−(1−sinα)) = arcsin(sin α) = α

arcsin(1−x)		α		α
	=		=
1−x		1−(1−sin α)		sin α

x −> 1 zatem 1−sin α −>1 czyli sin α −> 0 czyli α −>0 stad

	α
lim (		) = 1
	sin α

α −>0

Jack: chociaz moje rozw. nie jest za bardzo matematyczne...

opiekacz_do_chleba: faktycznie, źle zrobiłem z tym podstawieniem, powinienem był ograniczyć alfa

Kierowca: Wielkie dzięki!

Kierowca: Będę się starał to ogarnąć.

Omikron: To drugie też można z Hospitala