Strasznie proszę o pomoc! Struktury Algebraiczne Michał: W zbiorze liczb rzeczywistych określamy działanie x#y := x + y + xy. Czy (R,#) jest grupą? jeżeli e istnieje to liczę e # e = e z tego wynika, że e=0 lub e=−1 Niech b dowolna liczba b#0 = b = 0#b więc e=0 element neutralny Szukając inaczej elementu neutralnego: b#e=e b + e + be = b e(1+e) = 0 e=0 lub e=−1 PYTANIE: Czy ta −1 jest jakaś szczególna że ciągle się pojawia, i dlaczego b#(−1) = b + −1 −b = −1 = (−1)#b? Zadanie rozwiążę sam

PW: e#e = e oznacza e + e + ee = e ee + e = 0 e = − 1 lub e = 0 Sprawdzamy dla dowolnej a∊R: −1#a = − 1 + a + (−1)a = −1 Powinno być a zamiast − 1 (jeśli −1 miałaby być elementem neutralnym). Liczba (−1) nie jest więc elementem neutralnym. Sprawdzamy drugą możliwość: 0#a = 0 + a + 0a = a − liczba 0 jest elementem neutralnym działania #.

Saizou : Ewentualnie powołaj się na fakt że element neutralny jest wyznaczony jednoznacznie.

Michał: b−dowolna liczba A czy fakt, że b#(−1) = −1 = (−1)#b ma jakiś związek z tym, że tylko dla −1 nie istnieje element odwrotny: niech y − element odwrotny do x. y#x=e y+x+xy=0 y(1+x)=−x y=−x/(1+x)