matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 21.10.2015
Zadania
Odp.
3
lipstone1:
|sinx| + sinx = 0 sinx = sinx lub sinx = −sinx
1
Patryk:
Wyznacz dziedzinę, przeciwdziedzinę oraz funkcję odwrotną, jeżeli istnieje: A więc funkcja musi być wzajemnie jednoznaczna. Funkcja ta jest różnowartościowa, bo jest to
1
mac:
reszta z dzielenia wielomianu w(x)=
√
6
*x
3
−
√
3
*x
2
− 2
√
3
przez dwumian x−a jest liczbą wymierną dla:
4
Baran:
Jak obliczyc kat w trojkacie prostokatnym znajac jego sinus i przyprostokatne? Bez tablic? Arc sinus?
3
Kacper:
Ze zbioru {1, 2, . . . , 100} losujemy trzykrotnie, bez zwracania. Otrzymane liczby to n1, n2, n3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
4
Desperat :
1+U{1−i
√
3
{2}
7
Desperere:
Może i banał ale wychodzi non stop 0 w mianowniku. Jak to zrobić?
1
3
lim x→1 (
−
)
1−x
1−x
3
1
Janek:
Jak się mnoży sinx*siny?
11
koloś:
Pole trójkąta równobocznego jest równe 225
√
3
. Oblicz obwód i pole trójkąta równoramiennego powstałego przez powiększenie dwóch boków danego trójkąta o 5 cm.
3
ann:
Równanie 2x
3
−x
2
−2x+6=0 ma pierwiastek wymierny należący do przedziału:
8
Aga:
Hej Mam problem z jednym przykładem z książki Teraz matura rozdziału wielomiany zad 15 b) str. 24
1
krystian:
Rozwiązać nierówność
1
KaRoX:
Nierówności trygonometryczne Rozwiąż nierówność
3
banal:
Mam taki ciąg
2n+(−1)
n
3n+2
1
xyz:
Układ dwóch równań liczby zespolone
5
Marta:
wyznacz przedzialy monotoniczności f(x)=x
2
(4−x
2
)
3
po obliczeniu pochodnej wychodzi mi (4−x
2
)
2
(8x−8x
3
) i nie wiem, czy tu już gdzies zrobiłam
4
C++:
Czy jest tu ktoś ogarniajacy podstawy programowania, algorytmy w c++?
4
Artix1500:
Oblicz sumę odwrotności liczb a = log
3
√
2
6 i b = log
3
√
3
6
1
cin:
Oblicz 3
x
* 2
x
=36
1
toster:
Na maturze z matematyki z 2015 roku na poziomie rozszerzonym było takie zadanie: Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m + 1)x
2
+ 2(m − 2)x − m + 4. Wyznacz wszystkie wartości
0
slaxcioxd:
Rozwiąż równanie:
√
20+x
+
√
20−x
=
x
2
.
1
Karolina :
Spytałam znajomego dyplomatę, co sądzi o pewnej sprawie. Odpowiedział:
8
Janek191:
1
100
+
5
5
n+1
a
n
=
1
5 +
5
n+1
0
Kemono:
Dostałem takie zadanie i nie wiem jak je rozwiązać:
1
Zosia:
Proszę o rozwiązanie zadania
a) rozwiąż nierówność (x−2)
2
+
x+4
3
< (x+4)(x−4)−
2
3
2
zad:
Znajdź pierwiastki wskazanego stopnia i zaznacz je na płaszczyźnie zespolonej :
3
Tup:
Witam. Mam pytanie: Czy mój sposób rozwiązywania równości z dwiema wartościami bezwzględnymi jest poprawny? Robię to tak:
2
( ͡° ͜ʖ ͡°):
W trapezie abcd, ab || dc punkt o jest punktem przecięcia przekątnych. Wiedząc, że pola trójkątów AOB i DOC są równe p
2
i q
2
oblicz pole trapezu abcd
1
Ryuu:
Hej, mam pytanko jak zapisać wzór w wolframie alby obliczył różniczkę zupełną ?
4
kinga93:
Dla jakich wartości logicznych zdań p oraz q zdanie p⇒g jest równoważne zdaniu q⇒p?
3
K:
sinx=cosx , przy takim równaniu mogę bez przeszkód podzielić np przez cosx ? wyjdzie
π
tg=1 , oraz założenie, że cosx≠0, czyli x≠
+kπ , gdzie k∊C
2
To jest poprawny sposób ?
0
Baran:
Siemka, Potrzebuje pomocy ze zrozumieniem pewnej sprawy. Jak obliczyc stopnie w trojkacie prostokatnym,
10
XpomocyX:
Może ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Dla jakich wartości parametru m, gdzie m∊R − {−1,1}, równanie 3/ [(1/3)
x
+ (1/3)
2
x + (1/3)
3
x
3
Janek191:
1
n
= 1
4
oleg:
Dowód indukcyjny sumy ciągu arytmetycznego
2
M:
Niech A, B ⊂R będą ograniczone z góry, λ≥0. Sprawdź czy sup (A+B) = sup A + sub B
0
kriss:
Dwa boki trójkątów mają długości 2√3 i 2cm, a kąt między nimi 90'. Wyznacz miarę pozostałych
0
tomek:
W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest podzielona przez wysokość w stosunku 1:3. Obliczz stosunek długości przyprostokątnych tego trójkąta.
2
kitty:
Dwa boki trójkąta są równe 10cm i 18cm, a dwusieczna kąta między tymi bokami dzieli trzeci bok na dwa odcinki, z których jeden jest o 6cm dłuższy od drugiego. Oblicz długość trzeciego boku
0
asia:
Boki trójkąta maja długości 8cm i 11cm, a kąt między nimi miarę 120'. Oblicz długość wysokości opuszczonej na najkrótszy bok trójkąta.
1
jenny:
Oblicz długości środkowych trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm.
?
1
czekolada:
Oblicz długość promienia okręgu opisanego ns trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 10cm i 12cm. Jaak ?
1
xotepic:
W równoległoboku o bogach 4cm i 20cm poprowadzono dwusieczną kąta rozwartego , którego miara wynosi 120'. Wyznacz długości odcinków, na jakie ta dwusieczna podzieliła bok równoległoboku.
3
Zosia:
Hej rozwiąże mi ktoś równanie ?
x*x−50x=975
5
esperee:
Pomocy
5
kero:
Znajdź wszystkie funkcje f : R → R , dla których zachodzi równość xf (x)− f(1−x) = 2.
0
ania:
wykaż że prosta k jest asymptotą ukośną funkcji f, jeśli f(x)=
√
x
2
+ 3x
, k: 2x+2y+3 = 0 − asymptota ukośna lewostronna
30
XXGG:
Dany jest ciąg arytmetyczny (a
n
) w którym a
6
=15 oraz a
9
= 24 a) wyznacz wzór ogólny tego ciągu
0
Magda:
Kwadrat k1 o wierzcholkach A(−2,3) B(2,3) C(−2,−1) d(2,−1) jest obrazem kwadratu K2 o wierzchołkach A1(−4,−1) B1(−2,−1) C1(−4,−3) D1(−2,−3) w pewnej jednokladnosci.Wyznacz srodek
3
Rases:
3
n
+1
Oblicz granicę lim n dąży do nieskończoności
=?
5*3
n
+6
0
Uczeń:
1. Do wykresu funkcji f(x)=a/x+2 należy P=(−5,−
1
2
). Wyznacz a i f(
√
3
+1).
7
Izydor:
d) cos7x − sin7x = cosx − sinx
3
xxx:
Wykaż, że ciąg (a
n
) określony wzorem a
n
= 5
2n−1
jest geometryczny
6
Kasix:
Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n suma 4
n
+ 15n + 17 jest podzielna przez 9.
6
Kacper:
do wykresu funkcji f(x)={1}{√3}
x
należy punkt : a) P=(−1,3√3)
14
demi:
Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować
0
Rebii:
Pan X umieszcza w banku B 1 złoty na lokacie. Oprocentowanie w skali rocznej wynosi 100%. Jeżeli odsetki byłyby doliczane po upływie roku,
2
Karo:
Która z liczb jest większa
1
xxx:
Rozpatrujemy trapezy równoramienne, w których jedna z podstaw jest 3 razy dłuższa od drugiej oraz suma długości podstaw i wysokości jest równa 24 cm.
2
Marta:
W ciągu arytmetycznym dane są a1= −2√2 oraz r=√8. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa... ktoś to potrafi rozwiązać ?
0
MasterGTFX:
Witam, mam bardzo trudna nierówność do rozwiązania na poziomie 2 liceum. Wiem że trzeba coś z własności srednich.
3
aleks:
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla ktorych nierownosc x
2
* log
3
m + 2x − 1 < 0 jest spelniona przez dowolna liczbe rzeczywista.
0
agata :
** wyznaczyć wart. parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego m∊R (m−4)x
2
+ 2mx + 2m > 0
3
Patka:
znam zasade zaczynam roziwazywac i nie potrafie ruszyc dalej po zapisaniu równiania an+1 odjąc an. pomoże mi ktos z jakims małym wytluamczeniem
dodam ze przykąłdu c w ogole nie wiem jak
2
agata :
** wyznaczyć wart. parametru m, dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego m∊R (m−4)x
2
+ 2mx + 2m > 0
1
Alladyn:
2s+1
s(0,5+1)(s+1)(5s+1)
2s+1
dlaczzego to się równa
?
(0,5s
2
+s)(5s
2
+6s+1)
0
Ewelaa:
Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku a. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wyznacz kąty nachylenia pozostałych
3
logarytm:
Znajdź te wartości parametru a dla których równanie ma dwa różne rozwiązania. log
2
(x+10) − log
2
(x+6) = log
2
(a−x)
1
mat:
x
3
+5
, jeśli x≤−3
2x+4
f(x)=
1
re:
x+7y<4 da sie to narysowac? <takie cos wyszlo mi z liczb zespolonych>
3
Zosia:
DLA JAKICH X I Y LICZBA X562Y JEST PODZIELNA PRZEZ 30?
9
Jakub :
O pewnym ciągu geometrycznym wiadomo że q=−2 i S
8
= 255 wówczas a
1
to ?
0
Albert:
Wyznacz wartości parametru m dla których pierwiastki rzeczywiste x1 i x2 równania 2x
2
−(m+3)x +m
2
− 5 = 0 spełniają warunek x1<1<x2
1
zawsze_i_wszedzie:
zbadaj, czy zbiór tych bijekcji f zbioru R na siebie, które spelniają podany warunek, tworzy grupę przekształceń R:
3
krystian:
Rozwiąż równanie z wart bezwzględną
2
jacek witek:
|x
2
−|x||<2
1
zawsze_i_wszedzie:
jak wykazać ze zbiór odwzorowań homograficznych(tzn funkcji) jest grupą względem składania przekształceń
3
wm13:
Dla jakich wartości parametru "k" rozwiązanie układu równań: x − y = k − 1
8
Monika:
w ciągu arytmetycznym dane są a
1
= −2√2 oraz r=√8. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa ... pomożecie ?
16
Theosh:
Liczby zespolone
1
Lord:
1−x
oblicz granicę f(x)=
√
1+x
2
elo:
wzor ogolny ciagu:
1
Agata:
Rozwiąż równanie:
2
Danny:
Która liczba jest większa log
2
a czy log
3
a ?
3
xyz:
x
2
≤ 777777x − 123456 • 654321 jakaś podpowiedź?
2
Karo:
Rozwiąż lub uprość
3
Kamil:
Wiemy, że A⊂B a) A∪B=? jak narysować A⊂B
Bardzo proszę o szybką pomoc
0
albin55:
oblicz P(A) wiedząc że P(AB) = 0,61 a P(AB")= )<0,16
1
KorwinKrul:
x
2
+1
Dla jakich wartości parametru m, m∊R, równanie
=m
2
nie ma rozwiązania w zbiorze
x
2
−4
liczb rzeczywistych?
7
supciorr:
Potrafi ktoś rozwiązać?
1
Maja:
Dana jest rodzina prostych (S) : y − 1 = m(x − 2) . Która z prostych rodziny (S) tworzy z prostą x +
√
3
*y−4=0 kąt 60 stopni?
5
xxx:
:::rysunek::: proszę o pomoc
!
5
xyzoq:
−x
=x
x+2
1
kropka:
√
25−10x+x
2
=8−3|x−5|
2
Stokrotka:
Działania na pochodnych
6
kropka:
Rozwiąż rówanie: |4x12|=5−|3−x|
4
patryk:
Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji:
2x
2
−3x+8
f(x)=
x
2
−2x+1
4
wojciech98:
Dla jakich wartości parametru "k" rozwiązanie układu równań: x − y = k − 1
2
browny11:
nie wie ktoś może jak obliczyć pochodną z definicji f(x)=lnx? Z góry dziękuję za odp
3
Rambo9:
Prosze o obliczenie PΔ=1/2*
√
50
*
√
5
z góry dziękuję
13
xyz:
|x
2
+ x| = |x
2
+ 2x + 5| + |x − 5|
0
Karol:
Wykaż że funkcja f określona wzorem f(x)= 2x
4
−5x
3
+x
2
−x−1 ma w przedziale (−1;3) co najmniej dwa miejsca zerowe
1
Karo:
Rozwiąż nierówność
4
Artix1500:
Funkcja Kwadratowa wyznacz wszystkie parametry m dla ktorego rownanie ma dwa miejsca zerowe
6
Rambo9:
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym A(−3,−5), B(4,−1), C(−2,3) . Oblicz pole tego trójkąta. Prosze o pomoc i pełny obraz obliczeń bo nie mogę tego zrozumieć
1
Karo:
Rozwiąż nierówność
2
Marcia:
Oblicz mase w gramach : 2,5 mol Fe
8
SMILyE:
koszt stałej produkcji jednorodnej wynosi ks160, natomiast koszt zmienny x jednostek a
2
(x) x
2
+24x. Cena jednostek produkcji jest stała i wynosi 52%.
6
b.:
X = wypłata
1
2
EX =
*10 +
*(−5) = 0, czyli sprawiedliwa
6
6
(zakładam, że gdy wypadnie 3,4,5, to nic sie nie dzieje)
1
serkaz97:
lim
x→+
∞
√
x
2
+x+5
2x−5
1
tttp:
Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m (m∊R), jeśli
8
rich:
Dane są zbiory A={x: x∊R ⋀ x
2
≥ −x} oraz B = {x: x∊R ⋀
√
x
2
+ 4x +3
> 2x +2} Wyznacz zbiory
2
Izydor:
c) cos6x + sin5x + cos2x = sin3x d) cos7x − sin7x = cosx − sinx
3
Benny:
To jest jasne, że to widać, ale trzeba to wykazac.
2
student:
Znajdź granice lewostronną i prawostronną funkcji
1
f(x)=2
w punkcie x=a
x−a
1
grzyb:
muszę policzyć granice x−>0+ lim(3
x
−1)
l
n(1/x) z delopitala wynik to 0 a ja dochodze do momentu ze mam lim((3
x
−1)*(ln
2
(3
x
−1))/x*ln3*3
x
i nie moge dalej trgo ruszyć ;<
14
Nikt:
Cząstka porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem: x(t) = 30t +10t
2
, x wyrażone jest w metrach , a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie chwilowe dla t = 3s.
2
kalkulator:
Witam
1
xyzoq:
−x/x+2=x
3
Ania:
|x−|x+2||>3
11
patrycja:
Wyznacz te wartości parametru k, dla których równanie (k+1)x
2
−2x + k − 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0; 2). W rozwiązaniu wyszło mi, że k∊ (−
√
2
, −1) suma (1,
11
Gramik:
Rozłóż na ułamki proste
7
ania852:
Pomoże ktoś jeszcze z tym ? bardzo proszę o pomoc .. Znajdź ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz ciągu wynosi 3,a suma trzech pierwszych wyrazów ciągu stanowi 3/7 ( trzy
1
lotka:
Oblicz
lim
h→0
2
2
ania852:
Pomoże ktoś jeszcze z tym ? Znajdź ciąg arytmetyczny, którego pierwszy wyraz ciągu wynosi 3,a suma trzech pierwszych
3
Zuzka:
Pomoże ktoś?, Udowodnij z def granicy ciągu, że : lim log[2n/(2n+1)] =0, poprawiłem, bardzo proszę o pomoc.
9
ania852:
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny . Jeżeli drugi i trzeci wyraz pomniejszymy o pierwszy, to otrzymanie liczby utworzą ciąg geometryczny, w którym iloraz będzie równy różnicy ciągu
3
Zuzka:
Pomoże ktoś?, Udowodnij z def granicy ciągu, że : lim log[2n/(n+1)] =0
8
BoosterXS:
Dlaczego nie jest to grupa? Jak to się sprawdza (jakbym miał inne przypadki do rozpatrzenia) ?
4
Gramik:
Udowodnij, że
2
bk:
Wyznacz równanie wszystkich asymptot wykresu funkcji f:
1
Ania:
Problem z fizyki, a konkretniej z matematyki:
4
krystian:
|x+2|+|3−4x|+|3x−6|<=9
2
fgh:
rozwiaz nierownosc : (x−2)(x−5)≤4 rownanie : 2x
3
+5x
2
=3x
3
Ania:
Witam mam zbadać czy wykres funkcji ma asymptoty ukośne, jesli tak mam wyznaczyć równania tych asymptot:
?
x*x−50x=975
