Udowdnij, że dana formuła jest prawdziwa Gramik: Udowodnij, że 3+2⁽4n+1) dzieli się przez 5 Pomocy. Nie mam pojęcia jak zrobić to zadanie.

Gramik: Nie wiem czemu nie zrobiło się 3+2 do potęgi (4n+1)

Gramik: I ma to być zrobione za pomocą indukcji matematycznej. Ustaliłem,że formuła jest prawdziwa dla n=1 wyszło 3+32 = 35 A potem nie mam pojęcia jak rozpisać to dalej.

ICSP: Wystarczy pokazać, że 2^{4n + 1} ≡ 2 mod 5. Istotnie : 2⁴ ≡ 1 mod 5 2⁴ⁿ ≡ 1 mod 5 2^{4n + 1} ≡ 2 mod 5 c.n.u.

Godzio: Za pomocą indukcji, załóżmy, że 3 + 2^{4n + 1} = 5k pokażemy, że 3 + 2^{4(n+1) + 1} = 5s 3 + 2^{4(n + 1) + 1} = 3 + 2^{4n + 1 + 4} = 3 + 2^{4n + 1} * 16 = 16(3 + 2^{4n + 1}) − 45 = [założenie] 16 * 5k − 45 = 5(16k − 9) = 5s co kończy dowód