Rozloz na ulamki proste Gramik: Rozłóż na ułamki proste

x(x−1)
x3−32+x+1

Ustaliłem, że przy dzieleniu schematem hornera mogę zamienić ułamek,

	x(x−1)
na (x−1)(x2−2x−1), czyli
	(x−1)(x2−2x−1)

PW: No to się skróci.

Gramik: I jak skrócę to zostanie mi postać

x
(x2−2x−1)

Można ten dół w jakiś sposób przekształcić żeby były 2 nawiasy ?

PW: Zwyczajna delta da odpowiedź.

Gramik:

	Bx+C
Delta wychodzi 8, czyli ze wzoru		delta musi być mniejsza od 0 żeby było
	(ax2+bx+c)m

rozwiązanie. Nie mam pojęcia co dalej zrobić.

J: Jeżeli Δ >0 , to trójmian rozkłada się na czynniki: (x − x₁)(x − x₂)

Gramik: Czyli, że x₁= 1−√2 x₂=1+√2 to mamy (x−1−√2)(x+1+√2) ? Czy to nie o to chodzi ?

PW: O licho, zaczynasz myśleć schematami, a przy takim prostym zadaniu to bez sensu. Delta jest dodatnia, a więc mianownik ma postać (x−1−√2)(x−1+√2) (ale Ty to sprawdź). Jest oczywiste, że dodanie takich dwóch ułamków

	1		1
		+
	(x−1−√2		x−1+√2

daje "prawie to co mieliśmy", czyli

	2x − 2
		.
	(x−1−√2)(x−1+√2)

Odpowiedź na pytanie o rozkład jest więc następująca:

	1		1		x−1
		+		= 2		,
	(x−1−√2		x−1+√2		x2−2x−1

zatem

	x−1		1		1		1
		=		(		+		)
	x2−2x−1		2		x−1−√2		x−1+√2

	x		1		1		1		1
		=		(		+		) +
	x2−2x−1		2		x−1−√2		x−1+√2		x2−2x−1

pipa: nawet pipa to rozumie ale Gram ani grama

Gramik:

	x
A skąd ta jedynka w liczniku skoro, gdy skróciliśmy to zostało		?
	x2−2x−1

	x		x
to nie powinno być		+
	x−1−√2		x−1+√2

PW: Jest oczywiste, że dodanie takich dwóch ułamków

	1		1
		+
	x−5		x+3

daje

	x+3+x−5		2x−2		2(x−1)
		=		=
	(x−5)(x+3)		...		...

− na takim łatwiejszym przykładzie widać?

Gramik: widać dzięki