Udowodnij Kasix: Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej n suma 4ⁿ + 15n + 17 jest podzielna przez 9. wiem ze liczba jest podzielna przez 9 jeśli suma jej cyfr jest podzielna prze 9. i na tym kończy się moja wiedza dotycząca tego zadania, pomóżcie

Benny: Dla n₀=1 4+15+17=36, dzieli się przez 9 Załóżmy, że teza jest prawdziwa dla każdego k≥n₀ 4^k+15k+17=9*l, l∊N Teza: Sprawdźmy czy to wyrażenie jest podzielne przez 9 dla k+1 4^k+1+15(k+1)+17=4*4^k+15k+15+17=4(4^k+15k+17)−45k−36=4*9*l−9(5k+4)=9(4l−5k−4) Jak widać dla k+1 wyrażenie dzieli się przez 9, więc teza jest prawdziwa dla każdego n naturalnego.

Kasix: dziękuje moge tylko zapytać skad i dlaczego założenie n₀=1

Benny: https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html

Kasix: i dlaczego "I" ?

Benny: Wprowadziłem sobie zmienną pomocniczą.

Kasix: ok juz rozumiem − a te wyimaginowane liczby 45 i 36 − skąd sie wzieły ?