Rozwiąż równanie Izydor: d) cos7x − sin7x = cosx − sinx Mógłby mi ktoś wytłumaczyć krok po kroku te zadanie? Byłbym bardzo wdzięczny.

Izydor: Bardzo proszę o szybką odpowiedź.

olekturbo: cos7x−cosx = sin7x−sinx a teraz zerknij tutaj 3670

Lorak: Nie widzę jakiegoś sprytnego sposobu. Równanie możemy zapisać w postaci: cos7x − cosx = sin7x − sinx i wykorzystać wzory na różnicę sinusów i cosinusów: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html Zacznę. Dostajemy:

	8x		6x		6x		8x
−2sin		sin		= 2sin		cos		, czyli:
	2		2		2		2

−sin4xsin3x = sin3xcos4x −sin3x(sin4x+cos4x)=0 sin3x = 0 lub sin4x+cos4x = 0 Rozwiązanie równania sin3x = 0 pozostawiam już Tobie. Równanie sin4x + cos4x = 0 można zapisać w ładniejszej postaci stosując taki trick:

	√2		√2		π		π
sin4x+cos4x = √2(		sin4x +		cos4x) = √2(sin		cos4x + cos		sin4x)
	2		2		4		4

	π
= √2sin(4x +		). Tą postać dostałem stosując wzór: sinxcosy + cosxsiny = sin(x+y).
	4

I to równanie do rozwiązania również dla Ciebie

Izydor: To przekształcenie na końcu wydaje mi się dość trudne ale spróbuję nad tym jakoś pomyśleć we własnym zakresie. Dziękuje za pomoc

Izydor: To przekształcenie na końcu wydaje mi się dość trudne ale spróbuję nad tym jakoś pomyśleć we własnym zakresie. Dziękuje za pomoc

Lorak: Luknij np. tutaj http://www.zadania.info/d62/2489029. Jest podanych kilka sposobów, może któryś z nich bardziej Ci się spodoba

Lorak: Kropka mi się wkradła na końcu linku